Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$n=2^p.3^q$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 fifa

fifa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 20-12-2014 - 16:45

Bài 1:

Tìm số tự nhiên $n$ có dạng $n=2^p.3^q$ sao cho $n+25$ là số chính phương.

 

Bài 2:

Cho dãy gồm 101 số nguyên dương: $a_1< a_2< a_3< ....< a_1_0_1< 5050$

Chứng minh rằng trong dãy trên tồn tại 4 số sao cho: $a_k+a_l-a_m-a_n\vdots 5050$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fifa: 20-12-2014 - 16:47


#2 Shiprl

Shiprl

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-12-2014 - 20:20

Bài 1

Đặt $n+25=k^{2} \Leftrightarrow n=(k-5)(k+5)$

mà $(k-5;k+5)=10 ; n=2^{p}3^{q}$

nên $k+5=2$ hoặc $k-5=2$ 

Từ đó ta tính được n=24

Bài 2

Ta bắt cặp các số theo bộ 2 số $a_{i}$ và $a_{j}. Tổng số bộ số: $1+2+3+4+5+...+100=5050$

Vậy ta có 5050 tổng P:$a_{x}-a_{y}$

TH1 không có 2 tổng P nào có cùng số dư khi chia cho $5050$

$\Rightarrow$ Tồn tại $P_{a}+P_{b}= a_{k}+a_{l}-a_{m}-a_{n} \vdots 5050$ (đpcm)

TH2 tồn tại  2 tổng $P_{a};P_{b}$ nào có cùng số dư khi chia cho $5050$

Vì các số khác nhau có số dư khi chia cho $5050$ khác nhau nên không tồn tại 2 tổng P có chứa cùng một chữ số mà có cùng số dư khi chia cho $5050$ 

$\Rightarrow$ Hiệu  $P_{a}-P_{b}=a_{k}+a_{l}-a_{m}-a_{n} \vdots 5050$ (đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shiprl: 20-12-2014 - 20:23


#3 fifa

fifa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 21-12-2014 - 10:18

Bài 1

Đặt $n+25=k^{2} \Leftrightarrow n=(k-5)(k+5)$

$(k-5;k+5)=10 ; n=2^{p}3^{q}$

nên $k+5=2$ hoặc $k-5=2$ 

Từ đó ta tính được n=24

 

Bạn giải sai rồi. $n=3456$ vẫn thỏa mãn.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh