Bài 1
Đặt $n+25=k^{2} \Leftrightarrow n=(k-5)(k+5)$
mà $(k-5;k+5)=10 ; n=2^{p}3^{q}$
nên $k+5=2$ hoặc $k-5=2$
Từ đó ta tính được n=24
Bài 2
Ta bắt cặp các số theo bộ 2 số $a_{i}$ và $a_{j}. Tổng số bộ số: $1+2+3+4+5+...+100=5050$
Vậy ta có 5050 tổng P:$a_{x}-a_{y}$
TH1 không có 2 tổng P nào có cùng số dư khi chia cho $5050$
$\Rightarrow$ Tồn tại $P_{a}+P_{b}= a_{k}+a_{l}-a_{m}-a_{n} \vdots 5050$ (đpcm)
TH2 tồn tại 2 tổng $P_{a};P_{b}$ nào có cùng số dư khi chia cho $5050$
Vì các số khác nhau có số dư khi chia cho $5050$ khác nhau nên không tồn tại 2 tổng P có chứa cùng một chữ số mà có cùng số dư khi chia cho $5050$
$\Rightarrow$ Hiệu $P_{a}-P_{b}=a_{k}+a_{l}-a_{m}-a_{n} \vdots 5050$ (đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shiprl: 20-12-2014 - 20:23