Đến nội dung

Hình ảnh

$n=2^p.3^q$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
fifa

fifa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Bài 1:

Tìm số tự nhiên $n$ có dạng $n=2^p.3^q$ sao cho $n+25$ là số chính phương.

 

Bài 2:

Cho dãy gồm 101 số nguyên dương: $a_1< a_2< a_3< ....< a_1_0_1< 5050$

Chứng minh rằng trong dãy trên tồn tại 4 số sao cho: $a_k+a_l-a_m-a_n\vdots 5050$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fifa: 20-12-2014 - 16:47


#2
Shiprl

Shiprl

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Bài 1

Đặt $n+25=k^{2} \Leftrightarrow n=(k-5)(k+5)$

mà $(k-5;k+5)=10 ; n=2^{p}3^{q}$

nên $k+5=2$ hoặc $k-5=2$ 

Từ đó ta tính được n=24

Bài 2

Ta bắt cặp các số theo bộ 2 số $a_{i}$ và $a_{j}. Tổng số bộ số: $1+2+3+4+5+...+100=5050$

Vậy ta có 5050 tổng P:$a_{x}-a_{y}$

TH1 không có 2 tổng P nào có cùng số dư khi chia cho $5050$

$\Rightarrow$ Tồn tại $P_{a}+P_{b}= a_{k}+a_{l}-a_{m}-a_{n} \vdots 5050$ (đpcm)

TH2 tồn tại  2 tổng $P_{a};P_{b}$ nào có cùng số dư khi chia cho $5050$

Vì các số khác nhau có số dư khi chia cho $5050$ khác nhau nên không tồn tại 2 tổng P có chứa cùng một chữ số mà có cùng số dư khi chia cho $5050$ 

$\Rightarrow$ Hiệu  $P_{a}-P_{b}=a_{k}+a_{l}-a_{m}-a_{n} \vdots 5050$ (đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shiprl: 20-12-2014 - 20:23


#3
fifa

fifa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Bài 1

Đặt $n+25=k^{2} \Leftrightarrow n=(k-5)(k+5)$

$(k-5;k+5)=10 ; n=2^{p}3^{q}$

nên $k+5=2$ hoặc $k-5=2$ 

Từ đó ta tính được n=24

 

Bạn giải sai rồi. $n=3456$ vẫn thỏa mãn.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh