Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$T=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}}{...}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Đã gửi 20-12-2014 - 19:53

Cho tam giác ABC. Tìm GTLN của:

$T=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}}{\sqrt[3]{cos\frac{A}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{B}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{C}{2}}}$



#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 20-12-2014 - 20:13

Cho tam giác ABC. Tìm GTLN của:

$T=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}}{\sqrt[3]{cos\frac{A}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{B}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{C}{2}}}$

Ta sẽ chứng minh $T \leqslant 1$

Áp dụng AM-GM và bất đẳng thức phụ trong tam giác ta có 

          $\sqrt[3]{\sin A}+\sqrt[3]{\sin B}\leqslant 2\sqrt[3]{\frac{\sin A+\sin B}{2}}\leqslant 2\sqrt[3]{\sin \frac{A+B}{2}}=2\sqrt[3]{\cos \frac{C}{2}}$

Tương tự $2$ bất đẳng thức còn lại rồi cộng vào ta có 

          $\sum \sqrt[3]{\sin A}\leqslant \sum \sqrt[3]{\cos \frac{A}{2}}$

Đẳng thức xảy ra khi tam giác đã cho đều


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh