Cho $a,b>0$ . Chứng minh rằng :
$P=\frac{a^{4}+b^{4}}{(a+b)^{4}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\geq \frac{5}{8}$
$P=\frac{a^{4}+b^{4}}{(a+b)^{4}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\geq \frac{5}{8}$
Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 20-12-2014 - 21:34
#2
Đã gửi 20-12-2014 - 21:52
chardhdmovies
-
- Thành viên
-
- 638 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b>0$ . Chứng minh rằng :
$P=\frac{a^{4}+b^{4}}{(a+b)^{4}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\geq \frac{5}{8}$
xem ở đây
NTP
- hoctrocuanewton và Dung Du Duong thích
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
#3
Đã gửi 20-12-2014 - 22:34
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
Bài này cách ngắn gọn nhất là chuẩn hóa cho $ a+b =1$ , bạn nào chưa hiểu khái niệm chuẩn hóa thì đọc thêm cuốn Sáng Tạo Bất Đẳng Thức của Phạm Kim Hùng, nếu lười không đọc thì có thể hiểu đơn giản là đi đặt ẩn: $ x = \frac{a}{a+b} ; y = \frac{b}{a+b}$, sau đó đặt ẩn phụ $ t = \sqrt{ab}$, sau đó ta tính được cái $ a^4+ b^4 + \sqrt{ab}$ ra $1$ cái đa thức bậc $4$ ẩn $t$, sau đó thì dùng biến đổi tương đương chứng minh cái đa thức đó lớn hơn hoặc bằng $ 5/8$. Bài này là của trường TĐN thành phố Hồ Chí Minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 22-12-2014 - 17:30
- hoctrocuanewton yêu thích
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
