Chủ đề này có 3 trả lời

[Yagami Raito]

Giải hệ phương trình 

1) $$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{(x+y+1)^3}+\dfrac{1}{(x-y+1)^3}=2x+2 & & \\ x^2+2x=y^2 & & \end{matrix}\right.$$

 

2) $$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x-1}+(\sqrt{y}+2)(\sqrt{y}-1)=7 & & \\ xy=y+4 & & \end{matrix}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 21-12-2014 - 16:41

[khanghaxuan]

Giải hệ phương trình 

1) $$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{(x+y+1)^3}+\dfrac{1}{(x-y+1)^3}=2x+2 & & \\ x^2+2x=y^2 & & \end{matrix}\right.$$

 

2) $$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x-1}+(\sqrt{y}+2)(\sqrt{y}-1)=7 & & \\ xy=y+4 & & \end{matrix}\right.$$

Chém câu 2 :   $\left\{\begin{matrix} x-1+\sqrt{x-1}+y+\sqrt{y}=8 & \\ y(x-1)=4 & \end{matrix}\right.$

 

Đặt  :     $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=a & \\ \sqrt{y}=b & \end{matrix}\right.$  

 

Từ đó ta có HPT sau :               $\left\{\begin{matrix} a^{2}+a+b^{2}+b=8 & \\ a^{2}b^{2}=4 & \end{matrix}\right.$

 

Đến đây  chắc xong rồi ,.   

[baotranthaithuy]

1.

đặt $z=x+1$

$x^{2}+2x=y^{2}$

$\Leftrightarrow (x+1)^{2}-y^{2}=1 $

$\Leftrightarrow z^{2}-y^{2}=1$

$\Leftrightarrow (z-y).(z+y)=1$

$(1)\Leftrightarrow \frac{1}{(z-y)^{3}}+\frac{1}{(z+y)^{3}}=2z$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{z-y}+\frac{1}{z+y})(\frac{1}{(z-y)^{2}}-\frac{1}{(z-y)(z+y)}+\frac{1}{(z+y)^{2}})=2z$

$\Leftrightarrow \frac{2z}{(z-y).(z+y)}.(\frac{1}{(z-y)^{2}}-1+\frac{1}{(z+y)^{2}})=2z $

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2z=0 & \\ \frac{1}{(z-y)^{2}}-1+\frac{1}{(z+y)^{2}}=1 & \end{bmatrix} $

$*z=0 \Rightarrow y^{2}=-1 $ (vô lí)

$*\frac{1}{(z-y)^{2}}-1+\frac{1}{(z+y)^{2}}=1 $

$\Leftrightarrow \frac{1}{(z-y)^{2}}+\frac{1}{(z+y)^{2}}=2$

mà $(z-y)(z+y)=1$ suy ra ...

[hoctrocuaZel]

Giải hệ phương trình 

1) $$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{(x+y+1)^3}+\dfrac{1}{(x-y+1)^3}=2x+2 & & \\ x^2+2x=y^2 & & \end{matrix}\right.$$

 

2) $$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x-1}+(\sqrt{y}+2)(\sqrt{y}-1)=7 & & \\ xy=y+4 & & \end{matrix}\right.$$

 

1.

đặt $z=x+1$

$x^{2}+2x=y^{2}$

$\Leftrightarrow (x+1)^{2}-y^{2}=1 $

$\Leftrightarrow z^{2}-y^{2}=1$

$\Leftrightarrow (z-y).(z+y)=1$

$(1)\Leftrightarrow \frac{1}{(z-y)^{3}}+\frac{1}{(z+y)^{3}}=2z$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{z-y}+\frac{1}{z+y})(\frac{1}{(z-y)^{2}}-\frac{1}{(z-y)(z+y)}+\frac{1}{(z+y)^{2}})=2z$

$\Leftrightarrow \frac{2z}{(z-y).(z+y)}.(\frac{1}{(z-y)^{2}}-1+\frac{1}{(z+y)^{2}})=2z $

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2z=0 & \\ \frac{1}{(z-y)^{2}}-1+\frac{1}{(z+y)^{2}}=1 & \end{bmatrix} $

$*z=0 \Rightarrow y^{2}=-1 $ (vô lí)

$*\frac{1}{(z-y)^{2}}-1+\frac{1}{(z+y)^{2}}=1 $

$\Leftrightarrow \frac{1}{(z-y)^{2}}+\frac{1}{(z+y)^{2}}=2$

mà $(z-y)(z+y)=1$ suy ra ...

Câu 1:

 

Đặt a,b

Ta có hpt:$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}=a+b\\ \frac{(a+b)^2}{2}-1=\frac{(a-b)^2}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=\frac{1}{2}\\ (a+b)^3-3ab(a+b)=\frac{1}{8}(a+b) \end{matrix}\right.$

Okie rồi