Chủ đề này có 2 trả lời

[leduylinh1998]

Cho $a,b,c>0$, thoả mãn:$a^{4}+b^{4}+c^{4}=3$. Tìm Max

$A=\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ac}$

[hoctrocuanewton]

Cho $a,b,c>0$, thoả mãn:$a^{4}+b^{4}+c^{4}=3$. Tìm Max

$A=\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ac}$

Ta có :

$2A= \sum \frac{2}{4-ab}=\sum (1-\frac{2-ab}{4-ab})= \sum (1-\frac{4-a^{2}b^{2}}{(4-ab)(2+ab)})= \sum (1-\frac{4-a^{2}b^{2}}{-(ab-1)^{2}+9})\leq\sum (1-\frac{4-a^{2}b^{2}}{9})= \frac{15}{9}+\sum \frac{a^{2}b^{2}}{9}\leq \frac{15}{9}+\frac{\sum a^{4}}{9}=2$

 

Vậy $MaxA=1$ , dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

[nhungvienkimcuong]

Cho $a,b,c>0$, thoả mãn:$a^{4}+b^{4}+c^{4}=3$. Tìm Max

$A=\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ac}$

ta cần chứng minh $\sum \frac{1}{4-ab}\leq 1\Leftrightarrow 16+3(a+b+c)abc\geq a^2b^2c^2+8(ab+bc+ca)$

ta có $\left ( \sum a^3+3abc \right ).\left ( \sum a \right )\geq \left ( \sum ab(a+b) \right ).\left ( \sum a \right )$

$\Leftrightarrow 15+3abc(a+b+c)\geq \sum \left [ (ab+bc)^2+4 \right ]\geq 8(ab+bc+ca)$

mặt khác $a^2b^2c^2\leq 1$ nên ta có đpcm

 

U-Th

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 24-12-2014 - 14:17