Nhận dạng tam giác $ABC$ biết
a) $a=2bc \cos C$ và $b(b^2-c^2)=c(a^2-c^2)$
b) $a^2+b^2+c^2=4\sqrt{3} S$
c) $S=p(p-a)$
Nhận dạng tam giác $ABC$ biết
a) $a=2bc \cos C$ và $b(b^2-c^2)=c(a^2-c^2)$
b) $a^2+b^2+c^2=4\sqrt{3} S$
c) $S=p(p-a)$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
làm câu dễ trước
b. $(p-a).(p-b).(p-c)\leq (\frac{p-a+p-b+p-c}{3})^{3}=\frac{p^{3}}{27}$
$\Rightarrow S^{2}=p.(p-a).(p-b).(p-c)\leq p.\frac{p^{3}}{27} $
$\Rightarrow S\leq \frac{p^{2}}{3\sqrt{3}}$
$\Rightarrow 4\sqrt{3}.S\leq \frac{4p^{2}}{3}=\frac{(a+b+c)^{2}}{3}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$ suy ra tam giác $ABC$ đều
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 22-12-2014 - 15:40
nhân tiện đây m cũng gửi thêm mấy bài nữa.
đề bài như trên nhé
$a. p^{2}=h_{a}.h_{b}+h_{a}.h_{c}+h_{c}.h_{b}$
$b. ab+bc+ac=2(p^{2}-r^{2}-4Rr)$
$c. \frac{abc}{ab+bc+ac}=\frac{2p}{9}$
Nhận dạng tam giác $ABC$ biết
a) $a=2bc \cos C$ và $b(b^2-c^2)=c(a^2-c^2)$
b) $a^2+b^2+c^2=4\sqrt{3} S$
c) $S=p(p-a)$
c. $S=p(p-a)$
$\Leftrightarrow p(p-a)=(p-b)(p-c)$
$\Leftrightarrow p(p-a)=\frac{bc}{2}$
$\Leftrightarrow sinA=1 \Rightarrow \widehat{A}=90^{0}$
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -nhân tiện đây m cũng gửi thêm mấy bài nữa.
đề bài như trên nhé
$c. \frac{abc}{ab+bc+ac}=\frac{2p}{9}$
Làm tạm câu dễ trước
$GT\Leftrightarrow \frac{abc}{ab+bc+ca}=\frac{a+b+c}{9}\Leftrightarrow (ab+bc+ca)(c+a+b)=9abc$
Mà theo BĐT Bunyakowski thì $(ab+bc+ca)(c+a+b)\geq (3\sqrt{abc})^2=9abc$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c\Leftrightarrow \Delta ABC$ đều
nhân tiện đây m cũng gửi thêm mấy bài nữa.
đề bài như trên nhé
$a. p^{2}=h_{a}.h_{b}+h_{a}.h_{c}+h_{c}.h_{b}$
Xin chém tiếp bài nữa
Ta có $\sum h_a.h_b=4S^2\sum \frac{1}{ab}$
$\Rightarrow \sum \frac{1}{ab}=\frac{p^2}{4S^2}=\frac{p^2}{4p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{2p}{(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}=\frac{a+b+c}{(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}\geq \frac{a+b+c}{abc}=\sum \frac{1}{ab}$
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c hay $\Delta ABC$ đều
nhân tiện đây m cũng gửi thêm mấy bài nữa.
đề bài như trên nhé
$c. \frac{abc}{ab+bc+ac}=\frac{2p}{9}$
Câu c thực ra dễ nhất mà nãy h làm hoài ko ra
$GT\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{9}{a+b+c}\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{9}{a+b+c}$
Mà $\sum \frac{1}{a}\geq \frac{9}{\sum a}$
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c hay $\Delta ABC$ đều
Nhận dạng tam giác $ABC$ biết
a) $a=2bc \cos C$ và $b(b^2-c^2)=c(a^2-c^2)$
Bạn xem lại câu a) thử nó có phải là $a^2=2bc \cos C$ hay không nhé !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 26-07-2015 - 23:25
Nhận dạng tam giác $ABC$ biết
a) $a=2bc \cos C$ và $b(b^2-c^2)=c(a^2-c^2)$
b) $a^2+b^2+c^2=4\sqrt{3} S$
c) $S=p(p-a)$
ta có $a^{2}+ b^{2}+c^{2} \geq 4 \sqrt {3} S$
=))))))) dấu = xảy ra khi a=b=c => tam giác ABC đều
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 26-07-2015 - 20:53
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
c. $S=p(p-a)$
$\Leftrightarrow p(p-a)=(p-b)(p-c)$
$\Leftrightarrow p(p-a)=\frac{bc}{2}$
Bạn có thể giải thích rõ hơn được không?
Nhận dạng tam giác $ABC$ biết
c) $S=p(p-a)$
Ta có: $S=rp\Rightarrow \frac{r}{p-a}=1$ mà $r=(p-a)\tan\frac{A}{2} \Rightarrow \tan\frac{A}{2}=1$ suy ra $\angle A=\frac{\pi}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 27-07-2015 - 00:35
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh