Chủ đề này có 10 trả lời

[Viet Hoang 99]

Nhận dạng tam giác $ABC$ biết

a) $a=2bc \cos C$ và $b(b^2-c^2)=c(a^2-c^2)$

b) $a^2+b^2+c^2=4\sqrt{3} S$

c) $S=p(p-a)$

[baotranthaithuy]

làm câu dễ trước 

b. $(p-a).(p-b).(p-c)\leq (\frac{p-a+p-b+p-c}{3})^{3}=\frac{p^{3}}{27}$

$\Rightarrow S^{2}=p.(p-a).(p-b).(p-c)\leq p.\frac{p^{3}}{27} $

$\Rightarrow S\leq \frac{p^{2}}{3\sqrt{3}}$

$\Rightarrow 4\sqrt{3}.S\leq \frac{4p^{2}}{3}=\frac{(a+b+c)^{2}}{3}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$ suy ra tam giác $ABC$ đều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 22-12-2014 - 15:40

[baotranthaithuy]

nhân tiện đây m cũng gửi thêm mấy bài nữa.

đề bài như trên nhé

$a. p^{2}=h_{a}.h_{b}+h_{a}.h_{c}+h_{c}.h_{b}$

$b. ab+bc+ac=2(p^{2}-r^{2}-4Rr)$

$c. \frac{abc}{ab+bc+ac}=\frac{2p}{9}$

[khanghaxuan]

Nhận dạng tam giác $ABC$ biết

a) $a=2bc \cos C$ và $b(b^2-c^2)=c(a^2-c^2)$

b) $a^2+b^2+c^2=4\sqrt{3} S$

c) $S=p(p-a)$

c.                                                                           $S=p(p-a)$

 

                                                                          $\Leftrightarrow p(p-a)=(p-b)(p-c)$

    

                                                                          $\Leftrightarrow p(p-a)=\frac{bc}{2}$

 

                                                                           $\Leftrightarrow sinA=1 \Rightarrow \widehat{A}=90^{0}$

[Hoang Long Le]

nhân tiện đây m cũng gửi thêm mấy bài nữa.

đề bài như trên nhé

 

$c. \frac{abc}{ab+bc+ac}=\frac{2p}{9}$

Làm tạm câu dễ trước

$GT\Leftrightarrow \frac{abc}{ab+bc+ca}=\frac{a+b+c}{9}\Leftrightarrow (ab+bc+ca)(c+a+b)=9abc$

Mà theo BĐT Bunyakowski thì $(ab+bc+ca)(c+a+b)\geq (3\sqrt{abc})^2=9abc$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c\Leftrightarrow \Delta ABC$ đều

[Hoang Long Le]

nhân tiện đây m cũng gửi thêm mấy bài nữa.

đề bài như trên nhé

$a. p^{2}=h_{a}.h_{b}+h_{a}.h_{c}+h_{c}.h_{b}$

 

Xin chém tiếp bài nữa

   Ta có $\sum h_a.h_b=4S^2\sum \frac{1}{ab}$

   $\Rightarrow \sum \frac{1}{ab}=\frac{p^2}{4S^2}=\frac{p^2}{4p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{2p}{(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}=\frac{a+b+c}{(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}\geq \frac{a+b+c}{abc}=\sum \frac{1}{ab}$

  Đẳng thức xảy ra khi a=b=c hay $\Delta ABC$ đều

[Hoang Long Le]

nhân tiện đây m cũng gửi thêm mấy bài nữa.

đề bài như trên nhé

 

$c. \frac{abc}{ab+bc+ac}=\frac{2p}{9}$

Câu c thực ra dễ nhất mà nãy h làm hoài ko ra

         $GT\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{9}{a+b+c}\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{9}{a+b+c}$

        Mà $\sum \frac{1}{a}\geq \frac{9}{\sum a}$ 

        Đẳng thức xảy ra khi a=b=c hay $\Delta ABC$ đều

[LzuTao]

Nhận dạng tam giác $ABC$ biết

a) $a=2bc \cos C$ và $b(b^2-c^2)=c(a^2-c^2)$

Bạn xem lại câu a) thử nó có phải là $a^2=2bc \cos C$ hay không nhé !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 26-07-2015 - 23:25

[tranductucr1]

Nhận dạng tam giác $ABC$ biết

a) $a=2bc \cos C$ và $b(b^2-c^2)=c(a^2-c^2)$

b) $a^2+b^2+c^2=4\sqrt{3} S$

c) $S=p(p-a)$

ta có $a^{2}+ b^{2}+c^{2} \geq 4 \sqrt {3} S$ 
=))))))) dấu = xảy ra khi a=b=c => tam giác ABC đều 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 26-07-2015 - 20:53

[LzuTao]

c.                                                                           $S=p(p-a)$

                                                                          $\Leftrightarrow p(p-a)=(p-b)(p-c)$

                                                                          $\Leftrightarrow p(p-a)=\frac{bc}{2}$

Bạn có thể giải thích rõ hơn được không?

[LzuTao]

Nhận dạng tam giác $ABC$ biết

c) $S=p(p-a)$

Ta có: $S=rp\Rightarrow \frac{r}{p-a}=1$ mà $r=(p-a)\tan\frac{A}{2} \Rightarrow \tan\frac{A}{2}=1$ suy ra $\angle A=\frac{\pi}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 27-07-2015 - 00:35