Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh I là trung điểm của MN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 22-12-2014 - 17:03

cho tam giác ABC, đường cao AH. M,N là trung điểm của AB,AC. đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH và AMN cắt nhau ở P khác M. PH cát MN ở I. chứng minh I là trung điểm của MN


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 22-12-2014 - 17:04


#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 911 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 23-12-2014 - 11:07

Ta có $\widehat{MPN} +\widehat{NPH} +\widehat{HPM} =360^\circ$ (1)
có $\widehat{MAN} +\widehat{NCH} +\widehat{HBM} =180^\circ$ (2)
cộng (1) và (2) vế theo vế được
$\widehat{MPN} +\widehat{NPH} +\widehat{HPM} +\widehat{MAN} +\widehat{NCH} +\widehat{HBM} =540^\circ$
<=>$(\widehat{MPN} +\widehat{MAN}) +(\widehat{NPH} +\widehat{NCH}) +(\widehat{HPM} +\widehat{HBM}) =540^\circ$
<=>$\widehat{NPH} +\widehat{NCH} =540^\circ -180^\circ -180^\circ =180^\circ$
=>NPHC nội tiếp
gọi O1 là tâm đ tròn ngoại tiếp MBHP
hạ MJ vuông góc BH tại J=>MJ là đường trung bình của tgABH
=>J trung điểm BH
=>MJ đi qua O1
=>O1M vuông góc MN (do MN//BH)
=>IM là tiếp tuyến của (O1)
=>$\widehat{IMP} =\widehat{IHM}$
=>$\triangle IMP \sim\triangle IHM$ (g, g)
=>$\frac{IP}{IM} =\frac{IM}{IH}$
=>$IM^2 =IP .IH$ (3)
gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp NCHP
hạ NK vuông góc CH tại K
chứng minh tương tự như trên ta được $IN^2 =IP .IH$ (4)
từ (3, 4)=>$IM^2 =IN^2$ =>I trung điểm MN(đpcm)

Hình gửi kèm

  • chứng minh I là trung Ä‘iểm của MN.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh