cho tam giác ABC, đường cao AH. M,N là trung điểm của AB,AC. đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH và AMN cắt nhau ở P khác M. PH cát MN ở I. chứng minh I là trung điểm của MN
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 22-12-2014 - 17:04
chứng minh I là trung điểm của MN
Bắt đầu bởi yeutoanmaimai1, 22-12-2014 - 17:03
#1
Đã gửi 22-12-2014 - 17:03
yeutoanmaimai1
-
- Thành viên
-
- 295 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 23-12-2014 - 11:07
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Ta có $\widehat{MPN} +\widehat{NPH} +\widehat{HPM} =360^\circ$ (1)
có $\widehat{MAN} +\widehat{NCH} +\widehat{HBM} =180^\circ$ (2)
cộng (1) và (2) vế theo vế được
$\widehat{MPN} +\widehat{NPH} +\widehat{HPM} +\widehat{MAN} +\widehat{NCH} +\widehat{HBM} =540^\circ$
<=>$(\widehat{MPN} +\widehat{MAN}) +(\widehat{NPH} +\widehat{NCH}) +(\widehat{HPM} +\widehat{HBM}) =540^\circ$
<=>$\widehat{NPH} +\widehat{NCH} =540^\circ -180^\circ -180^\circ =180^\circ$
=>NPHC nội tiếp
gọi O1 là tâm đ tròn ngoại tiếp MBHP
hạ MJ vuông góc BH tại J=>MJ là đường trung bình của tgABH
=>J trung điểm BH
=>MJ đi qua O1
=>O1M vuông góc MN (do MN//BH)
=>IM là tiếp tuyến của (O1)
=>$\widehat{IMP} =\widehat{IHM}$
=>$\triangle IMP \sim\triangle IHM$ (g, g)
=>$\frac{IP}{IM} =\frac{IM}{IH}$
=>$IM^2 =IP .IH$ (3)
gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp NCHP
hạ NK vuông góc CH tại K
chứng minh tương tự như trên ta được $IN^2 =IP .IH$ (4)
từ (3, 4)=>$IM^2 =IN^2$ =>I trung điểm MN(đpcm)
Hình gửi kèm
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
