Chủ đề này có 5 trả lời

[yeutoanmaimai1]

1, $\left\{\begin{matrix}xy+x+1=x^{2} & \\ x^{2}(y+1)(x+y+1)=3x^{2}-4x+1 & \end{matrix}\right.$             2, $\left\{\begin{matrix}y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 & \\ y^{2}=(5x+4)(4-x) & \end{matrix}\right.$       3, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$                       4, $\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y & \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} & \end{matrix}\right.$

[Hoang Long Le]

1, $\left\{\begin{matrix}xy+x+1=x^{2} & \\ x^{2}(y+1)(x+y+1)=3x^{2}-4x+1 & \end{matrix}\right.$             2, $\left\{\begin{matrix} y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0& \\ y^{2}=(5x+4)(4-x) & \end{matrix}\right.$      

 

1.Với x=0 thì phương trình vô nghiệm nên x  khác 0 ta có:

 

 

         $PT(1)\rightarrow y=\frac{x^2-x-1}{x}$

       Thế vô pt(2): $x^2.\frac{x^2-1}{x}.\frac{2x^2-1}{x}=3x^2-4x+1\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(2x^2-1)-(x-1)(3x-1)=0\Leftrightarrow (x-1)(2x^3+2x^2-4x)=0\Leftrightarrow (x-1)^2(x+2)=0\rightarrow (x;y)\in\begin{Bmatrix}(1;-1);(-2;\frac{-5}{2}) \end{Bmatrix}$

 

2.

 $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 \\ y^2+5x^2-16x-16=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2y^2-4xy-8y=0\Rightarrow y(y-2x-4)=0\Rightarrow ...$

Đến đây thì dễ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 24-12-2014 - 20:39

[yeutoanmaimai1]

1.Với x=0 thì phương trình vô nghiệm nên x  khác 0 ta có:

 

 

         $PT(1)\rightarrow y=\frac{x^2-x-1}{x}$

       Thế vô pt(2): $x^2.\frac{x^2-1}{x}.\frac{2x^2-1}{x}=3x^2-4x+1\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(2x^2-1)-(x-1)(3x-1)=0\Leftrightarrow (x-1)(2x^3+2x^2-4x)=0\Leftrightarrow (x-1)^2(x+2)=0\rightarrow (x;y)\in\begin{Bmatrix}(1;-1);(-2;\frac{-5}{2}) \end{Bmatrix}$

 

2.

 $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 \\ y^2+5x^2-16x-16=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2y^2-4xy-8y=0\Rightarrow y(y-2x-4)=0\Rightarrow ...$

Đến đây thì dễ

còn câu 3,4 nữa, bạn giúp mình với

[baotranthaithuy]

3.

 

              3, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$                       

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y-2)=2y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right. $

đặt $\left\{\begin{matrix} a=x^{2}+1 & \\ b=x+y-2 & (a\geq 1) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+by=2y & \\ ab=y & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a+b.ab=2ab $

$\Leftrightarrow a.(b-1)^{2}=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0 & \\ b=1 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow b=1$

suy ra ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 24-12-2014 - 21:03

[leduylinh1998]

 4, $\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y(1) & \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} (2)& \end{matrix}\right.$

$PT(1)\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+2xy+1=49y^{2}+x^{2}-14xy$

$\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+xy+1=49y^{2}+x^{2}-15xy$

Thay vào$(2)$, Ta được

$13y^{2}=49y^{2}+x^{2}-15xy$

Đến đây chắc được rồi

[rainbow99]

4, $\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y (1)& \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2}(2) & \end{matrix}\right.$

Nhận thấy y=0 không phải là nghiệm của hệ nên chia cả hai vế của pt(1) với y và của pt(2) với $y^{2}$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=7\\ (x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=13  \end{matrix}\right.$

Gọi hệ này là hệ(I')

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=a\\ \frac{x}{y}=b \end{matrix}\right.$

Khi đó hệ (I') trở thành 

$\left\{\begin{matrix} a+b=7\\ a^{2}-b=13 \end{matrix}\right.$

(Đoạn này dễ rồi)

Nghiệm của hệ là (x,y)=(3,1);(1;$\frac{1}{3}$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 11-01-2015 - 21:52