Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

giải các hệ phương trình:


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 24-12-2014 - 20:14

1, $\left\{\begin{matrix}xy+x+1=x^{2} & \\ x^{2}(y+1)(x+y+1)=3x^{2}-4x+1 & \end{matrix}\right.$             2, $\left\{\begin{matrix}y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 & \\ y^{2}=(5x+4)(4-x) & \end{matrix}\right.$       3, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$                       4, $\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y & \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} & \end{matrix}\right.$



#2 Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-12-2014 - 20:38

1, $\left\{\begin{matrix}xy+x+1=x^{2} & \\ x^{2}(y+1)(x+y+1)=3x^{2}-4x+1 & \end{matrix}\right.$             2, $\left\{\begin{matrix} y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0& \\ y^{2}=(5x+4)(4-x) & \end{matrix}\right.$      

 

1.Với x=0 thì phương trình vô nghiệm nên x  khác 0 ta có:

 

 

         $PT(1)\rightarrow y=\frac{x^2-x-1}{x}$

       Thế vô pt(2): $x^2.\frac{x^2-1}{x}.\frac{2x^2-1}{x}=3x^2-4x+1\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(2x^2-1)-(x-1)(3x-1)=0\Leftrightarrow (x-1)(2x^3+2x^2-4x)=0\Leftrightarrow (x-1)^2(x+2)=0\rightarrow (x;y)\in\begin{Bmatrix}(1;-1);(-2;\frac{-5}{2}) \end{Bmatrix}$

 

2.

 $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 \\ y^2+5x^2-16x-16=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2y^2-4xy-8y=0\Rightarrow y(y-2x-4)=0\Rightarrow ...$

Đến đây thì dễ :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 24-12-2014 - 20:39

IM LẶNG

#3 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 24-12-2014 - 20:44

1.Với x=0 thì phương trình vô nghiệm nên x  khác 0 ta có:

 

 

         $PT(1)\rightarrow y=\frac{x^2-x-1}{x}$

       Thế vô pt(2): $x^2.\frac{x^2-1}{x}.\frac{2x^2-1}{x}=3x^2-4x+1\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(2x^2-1)-(x-1)(3x-1)=0\Leftrightarrow (x-1)(2x^3+2x^2-4x)=0\Leftrightarrow (x-1)^2(x+2)=0\rightarrow (x;y)\in\begin{Bmatrix}(1;-1);(-2;\frac{-5}{2}) \end{Bmatrix}$

 

2.

 $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 \\ y^2+5x^2-16x-16=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2y^2-4xy-8y=0\Rightarrow y(y-2x-4)=0\Rightarrow ...$

Đến đây thì dễ :D

còn câu 3,4 nữa, bạn giúp mình với



#4 baotranthaithuy

baotranthaithuy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-12-2014 - 21:02

3.

 

              3, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$                       

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y-2)=2y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right. $

đặt $\left\{\begin{matrix} a=x^{2}+1 & \\ b=x+y-2 & (a\geq 1) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+by=2y & \\ ab=y & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a+b.ab=2ab $

$\Leftrightarrow a.(b-1)^{2}=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0 & \\ b=1 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow b=1$

suy ra ....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 24-12-2014 - 21:03


#5 leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán học, chơi yo yo

Đã gửi 24-12-2014 - 22:04

 4, $\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y(1) & \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} (2)& \end{matrix}\right.$

$PT(1)\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+2xy+1=49y^{2}+x^{2}-14xy$

$\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+xy+1=49y^{2}+x^{2}-15xy$

Thay vào$(2)$, Ta được

$13y^{2}=49y^{2}+x^{2}-15xy$

Đến đây chắc được rồi



#6 rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Động trai nhiều nhất VBB
  • Sở thích:Sắn

Đã gửi 11-01-2015 - 21:49

4, $\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y (1)& \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2}(2) & \end{matrix}\right.$

Nhận thấy y=0 không phải là nghiệm của hệ nên chia cả hai vế của pt(1) với y và của pt(2) với $y^{2}$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=7\\ (x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=13  \end{matrix}\right.$

Gọi hệ này là hệ(I')

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=a\\ \frac{x}{y}=b \end{matrix}\right.$

Khi đó hệ (I') trở thành 

$\left\{\begin{matrix} a+b=7\\ a^{2}-b=13 \end{matrix}\right.$

(Đoạn này dễ rồi)

Nghiệm của hệ là (x,y)=(3,1);(1;$\frac{1}{3}$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 11-01-2015 - 21:52





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh