Cho $a\geq 2,b\geq 9,c\geq 1945$ ; $a+b+c=2000$.Tìm GTLN của $A=abc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 18-01-2015 - 00:22
Cho $a\geq 2,b\geq 9,c\geq 1945$ ; $a+b+c=2000$.Tìm GTLN của $A=abc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 18-01-2015 - 00:22
Cho $a\geq 2,b\geq 9,c\geq 1945$ ; a+b+c=2000. Tìm GTLN của A= abc
đổi biến $(a,b,c)\rightarrow \left ( x+2,y+9,z+1945 \right )$
do đó ta có $\left\{\begin{matrix} x,y,z\geq 0\\x+y+z=44 \end{matrix}\right.$
do đó ta cần tìm $max$ của $A=(x+2)(y+9)(z+1945)$
đặt $f(x,y,z)=(x+2)(y+9)(z+1945)+\lambda (x+y+z-44)$
điểm cực trị của $f(x,y,z)$ là nghiệm của hệ
$\left\{\begin{matrix} \frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial z}=0\\x+y+z=44 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y+9)(z+1945)+\lambda=0 \\(z+1945)(x+2)+\lambda=0 \\(x+2)(y+9) +\lambda=0 \\x+y+z=44 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (y+9)(z+1945)=(z+1945)(x+2)=(x+2)(y+9)=-\lambda\\x+y+z=44 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1944}{3}\\y=\frac{1973}{3} \\z=-\frac{3835}{3} \end{matrix}\right.$
điều này vô lí tới đây ta xét các trường hợp tại biên và dễ dàng nhận ra tại $z=0$ thì $f(x,y,z)$ đạt $max$
vậy $\boxed{A_{max}=\frac{5883625}{4}\Leftrightarrow (x,y,z)=\left ( \frac{51}{2},\frac{37}{2},0 \right )\Leftrightarrow (a,b,c)=\left ( \frac{55}{2},\frac{55}{2},1945 \right )}$
U-Th
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh