Chủ đề này có 4 trả lời

[yeutoanmaimai1]

1, cho a,b,c,d>0 c/m $\frac{a+c}{a+b}+\frac{b+d}{b+c}+\frac{c+a}{c+d}+\frac{b+d}{d+a}\geq 4$             2, cho a,b,c >0 cm; a,  $\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\geq \frac{3}{a+b+c}$     b, $\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$    3,cho x thỏa mãn $\frac{2}{3}< x< \frac{13}{2}$  chứng minh  $\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{x-10}+\frac{1}{13-2x}\geq \frac{3}{7}$  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 25-12-2014 - 21:13

[yeutoanmaimai1]

ai giải hộ mình vs

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 25-12-2014 - 21:15

[Hoang Long Le]

ai giải hộ mình vs

1.$VT=\sum\frac{(a+c)^2}{a^2+ab+ac+bc}\geq\frac{4(a+b+c+d)^2}{(a+b+c+d)^2}=4=VP$ (Swarchz)

2.$\sum \frac{1}{2a+b}\geq \frac{9}{3(a+b+c)}=\frac{3}{a+b+c}$ (AM-GM)

3.$\sum \frac{1}{2a+b+c}\geq \frac{9}{2a+b+c+2b+c+a+2c+a+b}=VP$ (AM-GM)

4.AM-GM: $VT=\frac{1}{3x-2}+\frac{1}{10-x}+\frac{1}{13-2x}\geq \frac{9}{3x-2+10-x+13-2x}=\frac{3}{7}$ (vì theo đề ra thì mấy cái phân thức dương hết rồi )

[yeutoanmaimai1]

1.$VT=\sum\frac{(a+c)^2}{a^2+ab+ac+bc}\geq\frac{4(a+b+c+d)^2}{(a+b+c+d)^2}=4=VP$ (Swarchz)

2.$\sum \frac{1}{2a+b}\geq \frac{9}{3(a+b+c)}=\frac{3}{a+b+c}$ (AM-GM)

3.$\sum \frac{1}{2a+b+c}\geq \frac{9}{2a+b+c+2b+c+a+2c+a+b}=VP$ (AM-GM)

4.AM-GM: $VT=\frac{1}{3x-2}+\frac{1}{10-x}+\frac{1}{13-2x}\geq \frac{9}{3x-2+10-x+13-2x}=\frac{3}{7}$ (vì theo đề ra thì mấy cái phân thức dương hết rồi )

bạn ơi mình chưa học đến kiến thức đó bạn ạ

[Hoang Long Le]

bạn ơi mình chưa học đến kiến thức đó bạn ạ

Cái AM-GM là: Với x,y,z dương thì $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

Swarchz thì $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}+\frac{d^2}{t}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{x+y+z+t}$

  Cách c/m là áp dụng BĐT Bunyakowski: $(x+y+z+t)(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}+\frac{d^2}{t})\geq (a+b+c+d)^2\rightarrow Q.E.D$