Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

chứng minh các bất đẳng thức sau


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 25-12-2014 - 21:01

1, cho a,b,c,d>0 c/m $\frac{a+c}{a+b}+\frac{b+d}{b+c}+\frac{c+a}{c+d}+\frac{b+d}{d+a}\geq 4$             2, cho a,b,c >0 cm; a,  $\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\geq \frac{3}{a+b+c}$     b, $\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$    3,cho x thỏa mãn $\frac{2}{3}< x< \frac{13}{2}$  chứng minh  $\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{x-10}+\frac{1}{13-2x}\geq \frac{3}{7}$  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 25-12-2014 - 21:13


#2 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 25-12-2014 - 21:14

ai giải hộ mình vs


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 25-12-2014 - 21:15


#3 Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-12-2014 - 21:46

ai giải hộ mình vs

1.$VT=\sum\frac{(a+c)^2}{a^2+ab+ac+bc}\geq\frac{4(a+b+c+d)^2}{(a+b+c+d)^2}=4=VP$ (Swarchz)

2.$\sum \frac{1}{2a+b}\geq \frac{9}{3(a+b+c)}=\frac{3}{a+b+c}$ (AM-GM)

3.$\sum \frac{1}{2a+b+c}\geq \frac{9}{2a+b+c+2b+c+a+2c+a+b}=VP$ (AM-GM)

4.AM-GM: $VT=\frac{1}{3x-2}+\frac{1}{10-x}+\frac{1}{13-2x}\geq \frac{9}{3x-2+10-x+13-2x}=\frac{3}{7}$ (vì theo đề ra thì mấy cái phân thức dương hết rồi :D )


IM LẶNG

#4 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 25-12-2014 - 21:48

1.$VT=\sum\frac{(a+c)^2}{a^2+ab+ac+bc}\geq\frac{4(a+b+c+d)^2}{(a+b+c+d)^2}=4=VP$ (Swarchz)

2.$\sum \frac{1}{2a+b}\geq \frac{9}{3(a+b+c)}=\frac{3}{a+b+c}$ (AM-GM)

3.$\sum \frac{1}{2a+b+c}\geq \frac{9}{2a+b+c+2b+c+a+2c+a+b}=VP$ (AM-GM)

4.AM-GM: $VT=\frac{1}{3x-2}+\frac{1}{10-x}+\frac{1}{13-2x}\geq \frac{9}{3x-2+10-x+13-2x}=\frac{3}{7}$ (vì theo đề ra thì mấy cái phân thức dương hết rồi :D )

bạn ơi mình chưa học đến kiến thức đó bạn ạ



#5 Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-12-2014 - 21:54

bạn ơi mình chưa học đến kiến thức đó bạn ạ

Cái AM-GM là: Với x,y,z dương thì $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

Swarchz thì $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}+\frac{d^2}{t}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{x+y+z+t}$

  Cách c/m là áp dụng BĐT Bunyakowski: $(x+y+z+t)(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}+\frac{d^2}{t})\geq (a+b+c+d)^2\rightarrow Q.E.D$


IM LẶNG




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh