Chủ đề này có 6 trả lời

[yeutoanmaimai1]

1, cho $a,b,c>0$ cm $\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq 9$  biết $a+b+c=1$.

2,cho $a,b,c>0$.cm $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a})$  

3, cho $a,b,c>0$ cm $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$  

4, cho $a,b,c$ là 3 số dương $<2$. cm ít nhất $1$ trong các bđt sau sai:

a.$ a(2-b)>1$  b,$b(2-c)>1$  c, $c(2-a)>1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 03-01-2015 - 22:13

[huy2403exo]

3. $\Leftrightarrow VT+3\geq \frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow (a+b+c)\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right )\geq \frac{9}{2}$

$VT+3\geq (a+b+c)\frac{9}{2(a+b+c)}= \frac{9}{2}$ (đpcm)

4. Phản chứng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy2403exo: 25-12-2014 - 21:51

[huy2403exo]

1. $\Leftrightarrow VT\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}$

Áp dụng $Cauchy-Schwarz$ $\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\leq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq \frac{1}{3}$

Lại có $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ $\Leftrightarrow ab+bc+ac\leq \frac{1}{3}$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\leq 1$

$\Rightarrow đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy2403exo: 25-12-2014 - 22:01

[yeutoanmaimai1]

1. $\Leftrightarrow VT\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}$

Áp dụng $Cauchy-Schwarz$ $\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\leq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq \frac{1}{3}$

Lại có $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ $\Leftrightarrow ab+bc+ac\leq \frac{1}{3}$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\leq 1$

$\Rightarrow đpcm$

bạn giải câu nào v?

[Phuong Mark]

bạn giải câu nào v?

bạn không nhìn câu 1 à........ cái đó bạn thay cái chỗ phần cuối đó vào cái đầu là ok

[huy2403exo]

$\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{2a+b}$

$\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{2b+c}$

$\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\geq \frac{9}{2c+a}$

Cộng theo vế $\Rightarrow$đpcm

[Hoang Long Le]

1. $\Leftrightarrow VT\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}$

Áp dụng $Cauchy-Schwarz$ $\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\leq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq \frac{1}{3}$

Lại có $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ $\Leftrightarrow ab+bc+ac\leq \frac{1}{3}$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\leq 1$

$\Rightarrow đpcm$

Bạn làm cái "đách" gì vậy (  ), giả thiết cho $a+b+c=1\rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1$ rồi mà