Chủ đề này có 5 trả lời

[yeutoanmaimai1]

cho tam giác ABC không vuông. đường cao BB' và CC' cắt nhau ở H. K là trung điểm của AH, AH cắt B'C' ở I. chứng minh I là trực tâm tam giác KBC

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 25-12-2014 - 22:46

[tohoproirac]

cái này bạn áp dụng định lí Brocard  
nếu cần thiết thì mình sẽ post cách giải  chi tiết 

[yeutoanmaimai1]

cái này bạn áp dụng định lí Brocard  
nếu cần thiết thì mình sẽ post cách giải  chi tiết 

bạn giải giùm mình đi

[tohoproirac]

nôi dung định lí Brocard

   Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. AD giao BC tại M. AB giao CD tại N. AC giao BD tại I thì O là trực tâm tam giác IMN

( Cách CM hỏi Gu gồ -Sama)

 

AB'HC' nội tiếp đường tròn tâm K 

C'B' cắt AH tại I

AC' cắt B'H tại B

AB' cắt C'H tại C

 

 theo định lí thì CI vuông góc BK .... vậy I là trực tâm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tohoproirac: 25-12-2014 - 22:01

[yeutoanmaimai1]

nôi dung định lí Brocard

   Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. AD giao BC tại M. AB giao CD tại N. AC giao BD tại I thì O là trực tâm tam giác IMN

( Cách CM hỏi Gu gồ -Sama)

 

AB'HC' nội tiếp đường tròn tâm K 

C'B' cắt AH tại I

AC' cắt B'H tại B

AB' cắt C'H tại C

 

 theo định lí thì CI vuông góc BK .... vậy I là trực tâm

bạn ơi mình không tìm được cách c/m. bạn post lên đây được không?

[dogsteven]

Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. AD giao BC tại M. AB giao CD tại N. AC giao BD tại I thì O là trực tâm tam giác IMN

Xét cực và đối cực theo $(O)=(ABCD)$:

* $M$ liên hợp với $N$ và ngược lại (theo cát tuyến).

* $I$ liên hợp với $MN$ (theo cát tuyến).

Do đó $IM\perp ON$ và $IN\perp OM$. Vậy $O$ là trực tâm của $\Delta IMN$