Cho $x,y \in \mathbb{Z}$.tìm $x,y$ tm:
$y^3=3x^2+3x+7$
Cho $x,y \in \mathbb{Z}$.tìm $x,y$ tm:
$y^3=3x^2+3x+7$
Hẹn ngày tái ngộ VMF thân yêu !
Cho $x,y \in \mathbb{Z}$.tìm $x,y$ tm:
$y^3=3x^2+3x+7$
Từ giả thiết ta suy ra $y\equiv 1(mod3)$. Đặt $y=3k+1$
Từ đó ta có $(3k+1)^{3}=3x^{2}+3x+7\Leftrightarrow 9k^{3}+9k^{2}+3k=x^{2}+x+2$
Suy ra $x^{2}+x+2\equiv 0(mod3)$
Mặt khác $x^{2}+x+2\equiv 0(mod3)$
$\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+8\equiv 0(mod3)$
$\Leftrightarrow (2x+1)^{2}+7\equiv 0(mod3)$
$\Leftrightarrow (2x+1)^{2}+1\equiv 0(mod3)$ (*)
Ta có $(2x+1)^{2}\equiv 0;1(mod3)$ (do một số chính phương thì chia 3 dư 0 hoặc 1)
$\Leftrightarrow (2x+1)^{2}+1\equiv 1;2(mod3)$. Mâu thuẫn với (*)
Vậy phương trình trên không có nghiệm nguyên trên $\mathbb{Z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 18-01-2015 - 12:08
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh