Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

1,$(2x^2-7x+3)(2x^2+25x+75)=-224x^2$

tìm x

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Thelightindarkness

Thelightindarkness

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Học toán , xem phim , nghe nhạc vvv.......~~~

Đã gửi 03-01-2015 - 09:41

Giai các phương trình sau

1,$(2x^2-7x+3)(2x^2+25x+75)=-224x^2$

2,$(2x^2-2x+1)(4x^2+2x-1)=5(2x-1)^2$

3,$x^2+4x-4=24(1-\frac{1}{x})^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 03-01-2015 - 10:58


#2 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Phương trình, hệ phương trình,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 18-07-2015 - 23:54

Giai các phương trình sau

1,$(2x^2-7x+3)(2x^2+25x+75)=-224x^2$

2,$(2x^2-2x+1)(4x^2+2x-1)=5(2x-1)^2$

3,$x^2+4x-4=24(1-\frac{1}{x})^2$

Lời giải hơi trâu nhưng em cứ làm vậy :( ai có ý tưởng hay và chuẩn hơn thì post lên mọi người tham khảo nhé:

 

1,$(2x^2-7x+3)(2x^2+25x+75)=-224x^2$

Lời giải:

Khai triển phương trình ta có:

Phương trình <=>$4x^4+36x^3+205x^2-450x+250=0$                $(1)$

 Phân tích:Nếu ta tách cái này về:

$x^2.(2x+9)^2+124x^2-450x+225=0$ thì rất khó xử lý cái ngoài $>0$ để phương trình vô nghiệm

Do đó :Ta nghĩ đến tách dạng:$(ax^2+bx+c)^2+gx^4+dx^2+ex+f=0$

Ta có: $(1)$ trở thành:$(\sqrt{2}x^2+9\sqrt{2}x-11)^2+2x^4+(43+22\sqrt{2})x^2-x(450-198\sqrt{2})+104=0$

Giờ ta xử lý:$(43+22\sqrt{2})x^2-x(450-198\sqrt{2})+104=0$ >0 vì $(\sqrt{2}x^2+9\sqrt{2}x-11)^2+2x^4>0$ mọi $x$

Bấm máy tính ta làm tròn số :$43+22\sqrt{2}=74,11->74$;$450-198\sqrt{2}=170$ 

Phương trình ta làm tròn là:$74x^2-170x+104=0$

                                     <=>$(\sqrt{74}x-\frac{85}{\sqrt{74}})^2+\frac{471}{74}=0$

Ta thấy:$(\sqrt{74}x-\frac{85}{\sqrt{74}})^2+\frac{471}{74}>0$ với mọi $x$

Do đó:Phương trình vô nghiệm

 

2,$(2x^2-2x+1)(4x^2+2x-1)=5(2x-1)^2$

Lời giải:

 

Dùng máy tính $Casio$ nhẩm nghiệm ta thấy $x=1$ là nghiệm nên phân tích nhân tử

Phương trình

<=>$8x^4-4x^3-22x^2+24x-6=0$

<=>$2(x-1)^2.(4x^2+6x-3)=0$

Từ đó có:$x=1$ hoặc $4x^2+6x-3=0$

Giải phương trình kia có nghiệm:$x=\frac{-3-\sqrt{21}}{4};x=\frac{-3+\sqrt{21}}{4}$

 

3,$x^2+4x-4=24(1-\frac{1}{x})^2$

Lời giải:

 

Khai triển phương trình có:

      $x^4+4x^3-28x^2+28x-24=0$

<=>$\left [ x^2+2(1+\sqrt{7})x -2(1+\sqrt{7})\right ]\left [ x^2+2(1-\sqrt{7})+\frac{24}{2(1+\sqrt{7})} \right ]=0$

Với:$x^2+2(1+\sqrt{7})x-2(1+\sqrt{7})=0$ ta có

Phương trình có 2 nghiệm là

$x=-1-\sqrt{7}-\sqrt{10+4\sqrt{7}};x=-1+\sqrt{7}-\sqrt{10+4\sqrt{7}}$

Với:$x^2+2(1-\sqrt{7})+\frac{24}{2(1+\sqrt{7})}=0$ ta có

$\Delta '=(1-\sqrt{7})^2-\frac{24}{2(1+\sqrt{7})}=-0,5...<0$ nên phương trình vô nghiệm

Do đó:Phương trình có 2 nghiệm:$x=-1-\sqrt{7}-\sqrt{10+4\sqrt{7}};x=-1+\sqrt{7}-\sqrt{10+4\sqrt{7}}$

 
 

 


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#3 Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có động năng bằng thế năng
  • Sở thích:Vật Lý,Hình học phẳng,Origami

Đã gửi 20-07-2015 - 22:43

 

2,$(2x^2-2x+1)(4x^2+2x-1)=5(2x-1)^2$

 

 

Đặt : $A=2x-1\Rightarrow PT\Leftrightarrow (2x^2-A)(4x^2+A)=5A^2$

                                                       $\Leftrightarrow 8x^4-2Ax^2-6A^2=0\Leftrightarrow -2(A-x^2)(3A+4x^2)=0$ .Dễ!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 20-07-2015 - 22:45

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh