Chủ đề này có 2 trả lời

[Thelightindarkness]

Giai các phương trình sau

1,$(2x^2-7x+3)(2x^2+25x+75)=-224x^2$

2,$(2x^2-2x+1)(4x^2+2x-1)=5(2x-1)^2$

3,$x^2+4x-4=24(1-\frac{1}{x})^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 03-01-2015 - 10:58

[Mikhail Leptchinski]

Giai các phương trình sau

1,$(2x^2-7x+3)(2x^2+25x+75)=-224x^2$

2,$(2x^2-2x+1)(4x^2+2x-1)=5(2x-1)^2$

3,$x^2+4x-4=24(1-\frac{1}{x})^2$

Lời giải hơi trâu nhưng em cứ làm vậy ai có ý tưởng hay và chuẩn hơn thì post lên mọi người tham khảo nhé:

 

1,$(2x^2-7x+3)(2x^2+25x+75)=-224x^2$

Lời giải:

Khai triển phương trình ta có:

Phương trình <=>$4x^4+36x^3+205x^2-450x+250=0$                $(1)$

 Phân tích:Nếu ta tách cái này về:

$x^2.(2x+9)^2+124x^2-450x+225=0$ thì rất khó xử lý cái ngoài $>0$ để phương trình vô nghiệm

Do đó :Ta nghĩ đến tách dạng:$(ax^2+bx+c)^2+gx^4+dx^2+ex+f=0$

Ta có: $(1)$ trở thành:$(\sqrt{2}x^2+9\sqrt{2}x-11)^2+2x^4+(43+22\sqrt{2})x^2-x(450-198\sqrt{2})+104=0$

Giờ ta xử lý:$(43+22\sqrt{2})x^2-x(450-198\sqrt{2})+104=0$ >0 vì $(\sqrt{2}x^2+9\sqrt{2}x-11)^2+2x^4>0$ mọi $x$

Bấm máy tính ta làm tròn số :$43+22\sqrt{2}=74,11->74$;$450-198\sqrt{2}=170$ 

Phương trình ta làm tròn là:$74x^2-170x+104=0$

                                     <=>$(\sqrt{74}x-\frac{85}{\sqrt{74}})^2+\frac{471}{74}=0$

Ta thấy:$(\sqrt{74}x-\frac{85}{\sqrt{74}})^2+\frac{471}{74}>0$ với mọi $x$

Do đó:Phương trình vô nghiệm

 

2,$(2x^2-2x+1)(4x^2+2x-1)=5(2x-1)^2$

Lời giải:

 

Dùng máy tính $Casio$ nhẩm nghiệm ta thấy $x=1$ là nghiệm nên phân tích nhân tử

Phương trình

<=>$8x^4-4x^3-22x^2+24x-6=0$

<=>$2(x-1)^2.(4x^2+6x-3)=0$

Từ đó có:$x=1$ hoặc $4x^2+6x-3=0$

Giải phương trình kia có nghiệm:$x=\frac{-3-\sqrt{21}}{4};x=\frac{-3+\sqrt{21}}{4}$

 

3,$x^2+4x-4=24(1-\frac{1}{x})^2$

Lời giải:

 

Khai triển phương trình có:

      $x^4+4x^3-28x^2+28x-24=0$

<=>$\left [ x^2+2(1+\sqrt{7})x -2(1+\sqrt{7})\right ]\left [ x^2+2(1-\sqrt{7})+\frac{24}{2(1+\sqrt{7})} \right ]=0$

Với:$x^2+2(1+\sqrt{7})x-2(1+\sqrt{7})=0$ ta có

Phương trình có 2 nghiệm là

$x=-1-\sqrt{7}-\sqrt{10+4\sqrt{7}};x=-1+\sqrt{7}-\sqrt{10+4\sqrt{7}}$

Với:$x^2+2(1-\sqrt{7})+\frac{24}{2(1+\sqrt{7})}=0$ ta có

$\Delta '=(1-\sqrt{7})^2-\frac{24}{2(1+\sqrt{7})}=-0,5...<0$ nên phương trình vô nghiệm

Do đó:Phương trình có 2 nghiệm:$x=-1-\sqrt{7}-\sqrt{10+4\sqrt{7}};x=-1+\sqrt{7}-\sqrt{10+4\sqrt{7}}$

 

 

 

[Bonjour]

 

2,$(2x^2-2x+1)(4x^2+2x-1)=5(2x-1)^2$

 

 

Đặt : $A=2x-1\Rightarrow PT\Leftrightarrow (2x^2-A)(4x^2+A)=5A^2$

                                                       $\Leftrightarrow 8x^4-2Ax^2-6A^2=0\Leftrightarrow -2(A-x^2)(3A+4x^2)=0$ .Dễ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 20-07-2015 - 22:45