Chủ đề này có 1 trả lời

[minhhien2001]

Tìm tất cả tam giác vuông sao cho số đo các cạnh là số nguyên dương  và số đo diện tích bằng số chu vi

[killerdark68]

Tìm tất cả tam giác vuông sao cho số đo các cạnh là số nguyên dương  và số đo diện tích bằng số chu vi

Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử $1\leq a\leq b< c$
Ta có hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=c^2 (1)\\ab=2(a+b+c) (2)\end{matrix}\right.$

Từ (1)  $c^2=\left ( a+b \right )^2-2ab$

$\Leftrightarrow c^2=(a+b)^2-4(a+b+c)$ (theo (2))
$\Leftrightarrow (a+b)^2-4(a+b)=c^2+4c$
$(a+b-2)^2=(c+2)^2$
c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab −4a−4b + 8 = 0

$\Leftrightarrow$ b(a −4) −4(a−4) = 8

$\Leftrightarrow$(a −4)(b−4) = 8

Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:

$\left\{\begin{matrix} a=5\\b=12 \end{matrix}\right.$ hoac $\left\{\begin{matrix} a=6\\ b=8 \end{matrix}\right.$

Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)