Chủ đề này có 5 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

Chứng minh rằng không có các số nguyên x, y, z nào thoả mãn:

$4x^2+4x=8y^2-2z^2+4$

[killerdark68]

Chứng minh rằng không có các số nguyên x, y, z nào thoả mãn:

$4x^2+4x=8y^2-2z^2+4$

 Từ gt $\Rightarrow z\vdots 2\Rightarrow z=2k(k\in \mathbb{Z})$

Thay vào và rút gọn ta có:

$x^2+x=2y^2-2k+1$

  Hiển nhiên $x^2+x$ chẵn, mà   $2y^2-2k+1$ lẻ 

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 04-01-2015 - 10:55

[Nguyen Minh Hai]

Chứng minh rằng không có các số nguyên x, y, z nào thoả mãn:

$4x^2+4x=8y^2-2z^2+4$                  $(*)$

Giả sử tồn tại $x,y,z$ thỏa mãn. 

Ta có: $(*) \Leftrightarrow (2x+1)^2=8y^2-2z^2+5$

Ta thấy, VT là một số chính phương

$\Rightarrow \begin{bmatrix} VT\equiv 0 (mod 3) & & \\ VT\equiv 1 (mod 3) & & \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} VP\equiv 0(mod 3) & & \\ VP\equiv 1(mod 3) & & \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} 8y^2-2z^2\equiv 1(mod3) & & \\ 8y^2-2z^2\equiv 2 (mod 3)& & \end{bmatrix}$

Mà $\begin{bmatrix} y^2,z^2\equiv 0 (mod3)& & \\ y^2, z^2 \equiv 1(mod3) & & \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} 8y^2-2z^2\not\equiv 1(mod3) & & \\ 8y^2-2z^2\not\equiv 2 (mod3)& & \end{bmatrix}$ 

$\Rightarrow$ Vô lý $\Rightarrow$ PT ko có nghiệm.

[Nguyen Duc Phu]

Nhưng sao z lại chia hết cho 2?

[Nguyen Duc Phu]

 Từ gt $\Rightarrow z\vdots 2\Rightarrow z=2k(k\in \mathbb{Z})$

Thay vào và rút gọn ta có:

$x^2+x=2y^2-2k+1$

  Hiển nhiên $x^2+x$ chẵn, mà   $2y^2-2k+1$ lẻ 

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

Sao z chia hết cho 2?

[Duong Nhi]

Sao z chia hết cho 2?

 Vì VT chia hết cho 4 mà VP có 8 chia hết cho 4; a chia hết cho 4 => 2z^2 chia hết cho 4 => z^2 chia hết cho 2 => z chia hết cho 2