Chủ đề này có 3 trả lời

[manhhung2013]

Tìm tất cả các đa thức f(x) có tất cả hệ số là số nguyên không âm nhỏ hơn 8 thỏa mãn: f(8)=2003.

Tìm đa thức f(x) các hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 5 và f(5)=352.

[Riann levil]

. Khẳng định rằng bậc của f(x) phải nhỏ hơn 4. Vì $8^{4}=4096 > 2013$.

Đặt $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (a,b,c,d < 8)

ta có $f(8)= a.8^{3}+b.8^{2}+c.8+d= 2003$

2003 chia 8 du 3 nên d chia 8 du 3 suy ra d=3 ( vì d<8)

thay vào ta có $f(8)= a.8^{3}+b.8^{2}+c.8+3= 2003$$\Rightarrow$$ a.8^{3}+b.8^{2}+c.8= 2000$$\Rightarrow$$ a.8^{2}+b.8+c= 250$

Vì 250 chia 8 du 2 suy ra c chia 8 du 2 nen c=2.Lại thay vào và làm tương tự ta tìm đc f(x)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Riann levil: 04-01-2015 - 16:10

[Nguyen Minh Hai]

Tìm tất cả các đa thức f(x) có tất cả hệ số là số nguyên không âm nhỏ hơn 8 thỏa mãn: f(8)=2003.

Tìm đa thức f(x) các hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 5 và f(5)=352.

Gọi đa thức cần tìm là $f_{(x)}=a_{0}x^n+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_{n}$

Với $0\leq a_{i}\leq 7,a_{i}\epsilon Z^+(0\leq i\leq n )$

Ta có: $f_{(8)}=2003\Rightarrow x^n<2003\Rightarrow n\leq 3$$

$\Rightarrow f_{(x)}=a_{0}x^3+a_{1}x^2+a_{2}x+a_{3} \Rightarrow f_{(8)}=512a_{0}+64a_{1}+8a_{2}+a_{3}=2003$

Ta có: $64a_{1}+8a_{2}+a_{3}\leq 64.7+8.7+7=511 \Rightarrow 512a_{0}\geq 2003-511=1492 \Rightarrow a_{0}\geq 3\Rightarrow a_{0}=3$

Khi đó: $64a_{1}+8a_{2}+a_{3}=467$
mà: $8a_{2}+a_{3}\leq 8.7+7=63 \Rightarrow 64a_{1}\geq 467-63=404\Rightarrow a_{1}\geq 7\Rightarrow a_{1}=7$

Khi đó ta có: $8a_{2}+a_{3}=19\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_{2}=2 & & \\ a_{3}=3 & & \end{matrix}\right.$

Vậy đa thức cần tìm là:
$f_{(x)}=3x^3+7x^2+2x+3$

Bài sau làm tương tự.

[trinhhoangdung123456]

Bài toán tổng quát: Tim

 

Gọi đa thức cần tìm là $f_{(x)}=a_{0}x^n+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_{n}$

Với $0\leq a_{i}\leq 7,a_{i}\epsilon Z^+(0\leq i\leq n )$

Ta có: $f_{(8)}=2003\Rightarrow x^n<2003\Rightarrow n\leq 3$$

$\Rightarrow f_{(x)}=a_{0}x^3+a_{1}x^2+a_{2}x+a_{3} \Rightarrow f_{(8)}=512a_{0}+64a_{1}+8a_{2}+a_{3}=2003$

Ta có: $64a_{1}+8a_{2}+a_{3}\leq 64.7+8.7+7=511 \Rightarrow 512a_{0}\geq 2003-511=1492 \Rightarrow a_{0}\geq 3\Rightarrow a_{0}=3$

Khi đó: $64a_{1}+8a_{2}+a_{3}=467$
mà: $8a_{2}+a_{3}\leq 8.7+7=63 \Rightarrow 64a_{1}\geq 467-63=404\Rightarrow a_{1}\geq 7\Rightarrow a_{1}=7$

Khi đó ta có: $8a_{2}+a_{3}=19\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_{2}=2 & & \\ a_{3}=3 & & \end{matrix}\right.$

Vậy đa thức cần tìm là:
$f_{(x)}=3x^3+7x^2+2x+3$

Bài sau làm tương tự.

   => Bài toán tổng quát: Tìm đa thức f(x) sao cho tất cả các hệ số đều là số nguyên không âm nhỏ hơn a và biết f(a)=b, trong đó a, b là các số đã cho.