cho dãy số
#2
Đã gửi 04-01-2015 - 19:04
vandong98
-
- Thành viên
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
+Đặt $ u_{1}=cot \alpha = \sqrt[7]{2011} $.
$\Rightarrow u_{2}=\frac{\sqrt{3}.cot\alpha +1}{\sqrt{3}-cot\alpha }=\frac{cot( \frac{\pi}{6}).cot\alpha +1}{cot(\frac{\pi }{6})-cot\alpha }=cot(\alpha -\frac{\pi }{6})$.
từ đó tổng quát: $u_{n}=cot(\alpha -(n-1).\frac{\pi }{6})$ với $n\geqslant 2$.dễ dàng c/m bằng quy nạp.
+tiếp đó ta tìm số dư của $20^{2011}$ chia 6. ta có: $20^{2011}\equiv 2^{2011} (mod6)$ mà $2^{2011}\equiv 2(mod6)$.
vậy đặt $20^{2011}$=$6t+2)$.
+ $u_{k}=cot(\alpha -(6k+2-1)\frac{\pi }{6})=cot(\alpha -\frac{\pi }{6}-k\pi )=cot(\alpha -\frac{\pi }{6})=u_{2}=\frac{1+\sqrt{3}.\sqrt[7]{2011}}{\sqrt{3}-\sqrt[7]{2011}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vandong98: 04-01-2015 - 19:36
- Thao ManUtd yêu thích
#3
Đã gửi 04-01-2015 - 19:32
Thao ManUtd
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
+Đặt $u_{1}=cot\alpha =\sqrt[7]{2011}$.
$\Rightarrow u_{2}=\frac{\sqrt{3}.cot\alpha +1}{\sqrt{3}-cot\alpha }=\frac{cot( \frac{\pi}{6}).cot\alpha +1}{cot(\frac{\pi }{6})-cot\alpha }=cot(\alpha -\frac{\pi }{6})$.
từ đó tổng quát: $u_{n}=cot(\alpha -(n-1).\frac{\pi }{6})$ với $n\geqslant 2$.dễ dàng c/m bằng quy nạp.
+tiếp đó ta tìm số dư của $20^{2011}$ chia 6. ta có: $20^{2011}\equiv 2^{2011} (mod6)$ mà $2^{2011}\equiv 2(mod6)$.
vậy đặt $20^{2011}$=$6t+2)$.
+ $u_{k}=cot(\alpha -(6k+2-1)\frac{\pi }{6})=cot(\alpha -\frac{\pi }{6}-k\pi )=cot(\alpha -\frac{\pi }{6})=u_{2}=\frac{1+\sqrt{3}.\sqrt[7]{2011}}{\sqrt{3}-\sqrt[7]{2011}}$
bạn cho mình hỏi: vì sao lại tìm đồng dư của $20^{2011}$ là 6 mà k phải số nào khác
#4
Đã gửi 04-01-2015 - 19:35
vandong98
-
- Thành viên
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
