cho tam giác ABC có $\widehat{B}-\widehat{C}=90^{\circ}$ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a, chứng minh AD//BC. b, c/m đường cao AA' của tam giác ABC là tiếp tuyến của đường tròn trên. c, chứng minh $\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{AA'^{2}}$
chứng minh AD//BC
#1
Đã gửi 04-01-2015 - 20:03
#2
Đã gửi 04-01-2015 - 20:49
#3
Đã gửi 04-01-2015 - 21:08
cho tam giác ABC có $\widehat{B}-\widehat{C}=90^{\circ}$ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a, chứng minh AD//BC. b, c/m đường cao AA' của tam giác ABC là tiếp tuyến của đường tròn trên. c, chứng minh $\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{AA'^{2}}$
Bạn tự vẽ hình nhé, mình ko biết post hình
a) ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn$\Rightarrow \widehat{ACD}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{ACB}+90^{\circ}=\widehat{ABC}$
Mặt khác, tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^{\circ}\Rightarrow BC//AD$
b) $AA'\perp BC\Rightarrow AA'\perp AD$ nên AA' là tiếp tuyến
c) AD//BC nên ABCD là hình thang mà lại có $\widehat{BCD}=\widehat{ABC}$ theo c/m câu a
suy ra ABCD là hình thang cân $\Rightarrow$ AB=CD
Kẻ CH vuông góc AD thì AA'CH là hình chữ nhật $\Rightarrow$ AA'=CH
Áp dụng hệ thức lượng ta có: $\frac{1}{AA'^2}=\frac{1}{CH^2}=\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 04-01-2015 - 22:23
- yeutoanmaimai1 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh