Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh AD//BC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 04-01-2015 - 20:03

cho tam giác ABC có $\widehat{B}-\widehat{C}=90^{\circ}$ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a, chứng minh AD//BC. b, c/m đường cao AA' của tam giác ABC là tiếp tuyến của đường tròn trên. c, chứng minh $\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{AA'^{2}}$



#2 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 04-01-2015 - 20:49

ai giúp mình với



#3 Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-01-2015 - 21:08

cho tam giác ABC có $\widehat{B}-\widehat{C}=90^{\circ}$ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a, chứng minh AD//BC. b, c/m đường cao AA' của tam giác ABC là tiếp tuyến của đường tròn trên. c, chứng minh $\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{AA'^{2}}$

Bạn tự vẽ hình nhé, mình ko biết post hình :))

a) ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn$\Rightarrow \widehat{ACD}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{ACB}+90^{\circ}=\widehat{ABC}$

Mặt khác, tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^{\circ}\Rightarrow BC//AD$

b) $AA'\perp BC\Rightarrow AA'\perp AD$  nên AA' là tiếp tuyến

c) AD//BC nên ABCD là hình thang mà lại có $\widehat{BCD}=\widehat{ABC}$ theo c/m câu a

suy ra ABCD là hình thang cân $\Rightarrow$ AB=CD

Kẻ CH vuông góc AD thì AA'CH là hình chữ nhật $\Rightarrow$ AA'=CH

Áp dụng hệ thức lượng ta có: $\frac{1}{AA'^2}=\frac{1}{CH^2}=\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\rightarrow Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 04-01-2015 - 22:23

IM LẶNG




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh