Chủ đề này có 6 trả lời

[Louis Latin and Vicky]

So nao lon hon nhi

(123456789!)^2
và
123456789 mũ 123456789

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LTL_Nguyen Binh khiem school_VL: 06-04-2006 - 10:07

[olympia41124]

(123456789!)^2<123456789^123456789

[newmember]

Đương nhiên là (123456789!)^2 > 123456789^123456789.
Ta có : 123456789!=1.2.3.....123456789
(123456789!)^2=(1.2.3.....123456788.123456789)(123456789.123456788.....3.2.1)
=(1.123456789)(2.123456788)(3.123456787).....(123456789.1)
Vì các cặp số (1,123456789),(2,123456788)...có tổng bằng nhau nên tích của chúng càng nhỏ khi hiệu 2 số đó càng lớn(dễ dàng CM)
suy ra 1.123456789<2.123456788<...<61728395.61728395
(123456789!)^2 > (123456789)(123456789)...(123456789)=(123456789)^(123456789).Đó là đpcm.

[FOOL90]

So nao lon hon nhi

(123456789!)^2
và
123456789 mũ 123456789

Bài này tổng quát được
Và đã được chưng minh!

[olympia41124]

Hic!Vậy là tôi sai rồi! Lúc đó không biết nghĩ sao lại ghi kết quả đó.

[Louis Latin and Vicky]

Ta chứng minh đuọc n N , n>2 luôn có
(n!)^2 > n^n
Thật vậy
n!n!=(1.2..n(n(n-1)..1)=(1.n)(2(n-1))...(n.1) >n^2
Vì 1.n=n.1=n

k(n-k+1)=(n-k)(k-1)+n >n k=1,2,3...,n-1
Đpcm

[hoamihotvang2002]

theo tôi thì số : (123456789n)^{2} > 123456789 mũ 123456789