Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D, F thuộc AB, tia đối CB sao cho AD=CF và ∠ADF=90°. AC giao DF tại E. Chứng minh rằng S(ADE)=2.S(CEF)
Chứng minh S(ADE)=2.S(CEF)
Bắt đầu bởi chatditvit, 04-01-2015 - 21:02
#2
Đã gửi 05-01-2015 - 16:42
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Hạ AH vuông góc BC tại H, hạ CK vuông góc FD tại K
Áp dụng định lí Menelauyt cho 3 điểm E, C, A và tam giác DFB ta có
$\frac{ED}{EF} .\frac{CF}{CB} .\frac{AB}{AD} =1$
=>$\frac{ED}{EF} =\frac{CB}{AB}$ (vì AD =CF) (1)
áp dụng Menelauyt cho E, F, D và tam giác ABC ta có
$\frac{EA}{EC} .\frac{FC}{FB} .\frac{DB}{DA} =1$
=>$\frac{EA}{EC} =\frac{FB}{DB}$ (vì AD =CF) (2)
ta có $\widehat{BDF} =\widehat{BHA}$ và $\widehat{DBF} =\widehat{HBA}$
=>$\triangle BDF \sim\triangle BHA$ (g, g)
=>$\frac{FB}{DB} =\frac{AB}{HB} =2 .\frac{AB}{BC}$ (3)
có AD //CK =>$\frac{AD}{CK} =\frac{EA}{EC}$ (4)
từ (4, 2, 3) =>$\frac{AD}{CK} =2 .\frac{AB}{BC}$ (5)
Có $\frac{S_{ADE}}{S_{CEF}} =\frac{\frac{1}{2} .AD .ED}{\frac{1}{2} .CK .EF}$
$=\frac{AD}{CK} .\frac{ED}{EF}$ (6)
thế (1)(5) vào (6) được $\frac{S_{ADE}}{S_{CEF}} =2 .\frac{AB}{BC} .\frac{CB}{AB} =2$
=>đpcm
Hình gửi kèm
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
