Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải PT - HPT bằng BĐT : $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} = x^2 - 6x + 11$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 200dong

200dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trên trời phi xuống hạ giới

Đã gửi 05-01-2015 - 09:34

54H_nh3299.jpg



#2 200dong

200dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trên trời phi xuống hạ giới

Đã gửi 05-01-2015 - 09:37

24jj.jpg

 

23H_nh3301.jpg



#3 Snow Queen

Snow Queen

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 05-01-2015 - 10:56

bài 1: 1) $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$\\ Ta có: $(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2\leq 2(x-2+4-x)=4$ (theo BĐT bunhiacopxki)\\ $\Rightarrow VT \leq 2$\\ $VP=x^2-6x+11=(x-3)^2+2\geq 2$\\ $\Rightarrow VT=VP=2 \Leftrightarrow x=3$\\ 2) Làm tương tự ý (1)\\ 3) $\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+2x+10}=\sqrt{29}$\\ $VT=\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+2x+10}=\sqrt{(x-1)^2+4}+\sqrt{(x+1)^2+9}$\\ Đặt $\overrightarrow{a}=(1-x,2), \overrightarrow{b}=(1+x,3) \Rightarrow \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2,5)$\\ Có: $\vert a \vert +\vert b \vert \geq \vert a+b \vert =\sqrt{29}$ hay $VT\geq VP$ Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1-x}{1+x}=\dfrac{2}{3} \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}$\\ 4) $\sqrt{17+8x-2x^2}+\sqrt{4+12x-3x^2}=x^2-4x+13$ \\ Có: $VT=\sqrt{25-2(x-2)^2}+\sqrt{16-3(x-2)^2} \leq 9$ \\ $VP=(x-2)^2+9 \geq 9$\\ $\Rightarrow VT=VP=9 \Leftrightarrow x=2$\\



#4 Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có động năng bằng thế năng
  • Sở thích:Vật Lý,Hình học phẳng,Origami

Đã gửi 05-01-2015 - 15:49

54H_nh3299.jpg

Sách hay đó!

8) Ta có $x^2=\left | x \right |^{2}$ . Phương trình tương đương:

  $\frac{(\left | x \right |+4).(\left | x \right |+12).(\left | x \right |+3).(\left | x \right |+9)}{\left | x \right |.\left | x \right |}=675$

  $\Leftrightarrow \frac{(\left | x \right |^{2}+13\left | x \right |+36)}{\left | x \right |}.\frac{(\left | x \right |^{2}+15\left | x \right |+36)}{\left | x \right |}=675$

Đặt :  t=$\left | x \right |+\frac{36}{\left | x \right |}\geq 12$

 Phương trình tương đương

 $(t+13)(t+15)=675$ .Có nghiệm $t=12\Rightarrow$   Dấu = đã xảy ra và to be continue..


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#5 daotuanminh

daotuanminh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-01-2015 - 22:30

Ta có: $VP=x^{2}-6x+11=x^{2}-6x+9+2=(x-3)^{2}+2\geq 2$

$VT=\sqrt{x-2}+\sqrt{5-x} =\sqrt{1(x-2)}+\sqrt{1(5-x)}\leq \frac{x-2+1}{2}+\frac{5-x+1}{2} =2$

Dấu "=" xảy ra khi $x=2$ 


Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh