Chủ đề này có 4 trả lời

[200dong]

[200dong]

 

[Snow Queen]

bài 1: 1) $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$\\ Ta có: $(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2\leq 2(x-2+4-x)=4$ (theo BĐT bunhiacopxki)\\ $\Rightarrow VT \leq 2$\\ Mà $VP=x^2-6x+11=(x-3)^2+2\geq 2$\\ $\Rightarrow VT=VP=2 \Leftrightarrow x=3$\\ 2) Làm tương tự ý (1)\\ 3) $\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+2x+10}=\sqrt{29}$\\ $VT=\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+2x+10}=\sqrt{(x-1)^2+4}+\sqrt{(x+1)^2+9}$\\ Đặt $\overrightarrow{a}=(1-x,2), \overrightarrow{b}=(1+x,3) \Rightarrow \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2,5)$\\ Có: $\vert a \vert +\vert b \vert \geq \vert a+b \vert =\sqrt{29}$ hay $VT\geq VP$ Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1-x}{1+x}=\dfrac{2}{3} \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}$\\ 4) $\sqrt{17+8x-2x^2}+\sqrt{4+12x-3x^2}=x^2-4x+13$ \\ Có: $VT=\sqrt{25-2(x-2)^2}+\sqrt{16-3(x-2)^2} \leq 9$ \\ $VP=(x-2)^2+9 \geq 9$\\ $\Rightarrow VT=VP=9 \Leftrightarrow x=2$\\

[Bonjour]

Sách hay đó!

8) Ta có $x^2=\left | x \right |^{2}$ . Phương trình tương đương:

  $\frac{(\left | x \right |+4).(\left | x \right |+12).(\left | x \right |+3).(\left | x \right |+9)}{\left | x \right |.\left | x \right |}=675$

  $\Leftrightarrow \frac{(\left | x \right |^{2}+13\left | x \right |+36)}{\left | x \right |}.\frac{(\left | x \right |^{2}+15\left | x \right |+36)}{\left | x \right |}=675$

Đặt :  t=$\left | x \right |+\frac{36}{\left | x \right |}\geq 12$

 Phương trình tương đương

 $(t+13)(t+15)=675$ .Có nghiệm $t=12\Rightarrow$   Dấu = đã xảy ra và to be continue..

[daotuanminh]

Ta có: $VP=x^{2}-6x+11=x^{2}-6x+9+2=(x-3)^{2}+2\geq 2$

$VT=\sqrt{x-2}+\sqrt{5-x} =\sqrt{1(x-2)}+\sqrt{1(5-x)}\leq \frac{x-2+1}{2}+\frac{5-x+1}{2} =2$

Dấu "=" xảy ra khi $x=2$