MỤC 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
1.1Dạng : $x^{2}(3+5t-4t^{2})=38$
$x^{2}(5-9t-3t^{2})=15$
Giải ra ta tìm được $x^{2}+y^{2}=xy+1$(1)
$2x^{3}+3x^{2}y=5$
$y^{3}+6xy^{2}=7$
Bài 4:
$(2x+y)(x-3y)=-5$
$(x+2y)(3x-y)=30$
Mục 2: HỆ HOÁN VỊ VÒNG QUANH
2.1 Phương phap giải : Đánh giá 1 biến rồi từ đó đánh giá các biến khác để suy ra điều mâu thuẫn (thường là ta đã đoán trước được nghiệm và sẽ cm không có nghiệm nào khác thoả mãn)
2.2 Các ví dụ và bài tập
Bài 1:Tìm nghiệm dương của hệ
$x+y=2z^{2005}(1)$
$y+z=2x^{2005}(2)$
$z+x=2y^{2005}(3)$
Cộng theo vế 3 phương trình thu được
$2(x+y+z)=2(x^{2005}+y^{2005}+z^{2005}$
Ta sẽ cm x=1.Thật vậy ta có:
Nếu x>1 thì (2)suy ra y+z>2 suy ra 1 trong 2 số phải lớn hơn 1
Nếu y>1 (1) suy ra$x_{1}+\dfrac{1}{x_{1}}=2x_{2}$
$x_{2}+\dfrac{1}{x_{2}}=2x_{3}$
.....
$x_{2005}+\dfrac{1}{x_{2005}}=2x_{1}$
Xét $x_{1}>0$ suy ra $x_{2}>0....x_{2005}>0$
Áp dụng bdt côsi cho 2 số $x_{2}>=1$
Tương tự $2x_{1}-5x_{2}+3x^{3}=0$
$2x_{2}-5x_{3}+3x^{4}=0$
.....
$2x_{2005}-5x_{1}+3x^{2}=0$
Bài 4:Giải hệ phương trình
$X^{2}-SX+P=0$
3.1.4 Các ví dụ và bài tập
Bài 1:Giải hệ phương trình
$x^{2}y+y^{2}x=2$
$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{5}{2}=0$
$ĐK: x,y \neq 0 \Leftrightarrow SP=2$
$x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+y^{2}=49$
$x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+y=5$
3.2 Hệ đối xứng loại 2 :
3.2.1:Là hệ phương trình mà nếu hoán vị x,y thì phương trình này biến thành phương trình kia của hệ
3.2.2 Phương pháp giải:
Trừ vế với vế của 2 phương trình của hệ ta được phương trình có dạng (x-y)g(x,y)=0.Từ đó ta đợc 2 hệ ,trong đó có 1 hệ đối xứng loại 1
3.2.3 Các ví dụ và bài tập :
Bài 1:
$x^{2}=13x+4y(1)$
$y^{2}=13y+4x(2)$
(1)-(2) ta được $(x-y)(x+y)-13(x-y)+4(x-y)=0$
$x=y^{2}-y$
$y=x^{2}-x$
$x^{3}=3x+8y$
$y^{3}=3y+8x$
b)$-x^{2}$ và -$\dfrac{1}{y^{2}}$ còn ta thấy sau khi chuyển vế thì ta có \$x^{2}+3y=9$
$y^{4}+4(2x-3)y^{2}-48(x+y)+155=0$Bài 2:
Bài 2:
$x+y+z=1$
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
$x^{5}+y^{5}+z^{5}=1$
Bài 4:
$xy+yz+xz=1$
$x+y+z=2$
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=6$
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=8$
Bài 7:
$x^{3}+y^{3}=1$
$x^{4}+y^{4}=1$
Bài 8:
$x+y= \dfrac{3}{2} $
$ \sqrt{x^{2}+9} + \sqrt{y^{2}+9}=10$
Bài 9:
$\sqrt{x-3} + \sqrt{5-x} =x^{2}-8x+18$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 07-07-2011 - 09:05
