Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

a) Chứng minh $MC$ chia đôi đoạn $PQ$. b) Chứng minh $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định.

định lý ceva định lý menelaus hàng điểm điều hòa

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 331 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Toán K26 - Chuyên Thái Nguyên

Đã gửi 05-01-2015 - 20:40

Cho hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt nhau tại hai điểm $A$, $B$. Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của $(O_1)$ cắt nhau tại $K$. Lấy $M$ bất kỳ trên $(O_1)$, $MK$ cắt $(O_1)$ tại điểm thứ hai $C$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là giao điểm của $MA$ và $MB$ với đường tròn $(O_2)$
a) Chứng minh $MC$ chia đôi đoạn $PQ$.
b) Chứng minh $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định.

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 923 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 09-01-2015 - 22:24

$O_1O_2$cắt AB tại D, MC cắt PQ tại E
$O_1O_2$ là trung trực của AB, KA =KB =>K thuộc đường thẳng $O_1O_2$
Ta có $\triangle KCB \sim\triangle KBM$ (g, g)
=>$\frac{KC}{KB} =\frac{KB}{KM}$ =>KC .KM =$KB^2$
mà $KB^2 =KD .KO_1$ (tg $O_1BK$ vuông)
suy ra $\frac{KC}{KO1} =\frac{KD}{KM}$
=>$\triangle KCD \sim\triangle KO_1M$ (góc K =nhau giữa cạnh tỉ lệ) (1)
=>$\widehat{KCD} =\widehat{KO_1M}$ (1)
(1)=>$O_1DCM$ nội tiếp
=>$\widehat{KDC} =\widehat{KMO_1}$
$ =\widehat{O_1CM} =\widehat{MDO_1}$  (2)
từ (1, 2)=>$\triangle KCD \sim\triangle MO_1D$ (g, g)
=>$\frac{CD}{O_1D} =\frac{KD}{MD}$
=>$CD .MD =KD .O_1D =AD^2$ (do tg $O_1AK$ vuông)
<=>$\frac{MD}{AD} =\frac{AD}{CD}$ (3)
(2)<=>$\widehat{KDC} +\widehat{ADK} =\widehat{MDO_1} +\widehat{O_1DA}$
<=>$\widehat{CDA} =\widehat{ADM}$ (4)
từ (3, 4) =>$\triangle MDA \sim\triangle ADC$ (góc = nhau giữa cạnh tỉ lệ)
=>$\widehat{DMA} =\widehat{DAC} =\widehat{EMQ}$ (5)
mà $\widehat{MAD} =\widehat{MQE}$ (6)
từ (5, 6) =>$\triangle DMA \sim\triangle EMQ$ (g, g)
=>$\frac{AD}{QE} =\frac{AM}{QM}$ (7)
mặt khác $\triangle BAM \sim\triangle PQM$ (g, g)
=>$\frac{AM}{QM} =\frac{AB}{QP}$ (8)
từ (7, 8) =>$\frac{AD}{QE} =\frac{AB}{QP}$
<=>$\frac{QE}{QP} =\frac{AD}{AB} =\frac{1}{2}$
=>E trung điểm PQ
a) Chứng minh MC chia đôi đoạn PQ. b) Chứng minh PQ luôn đi qua một điểm cố định.png
đề câu b sai rồi, nếu có điểm cố định thì nó phải nằm trên đường thẳng $O_1O_2$ nhưng vẽ nhiều lần thì thấy giao điểm PQ và $O_1O_2$ thay đổi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 10-01-2015 - 16:17






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: định lý ceva, định lý menelaus, hàng điểm điều hòa

3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh