$O_1O_2$cắt AB tại D, MC cắt PQ tại E
$O_1O_2$ là trung trực của AB, KA =KB =>K thuộc đường thẳng $O_1O_2$
Ta có $\triangle KCB \sim\triangle KBM$ (g, g)
=>$\frac{KC}{KB} =\frac{KB}{KM}$ =>KC .KM =$KB^2$
mà $KB^2 =KD .KO_1$ (tg $O_1BK$ vuông)
suy ra $\frac{KC}{KO1} =\frac{KD}{KM}$
=>$\triangle KCD \sim\triangle KO_1M$ (góc K =nhau giữa cạnh tỉ lệ) (1)
=>$\widehat{KCD} =\widehat{KO_1M}$ (1)
(1)=>$O_1DCM$ nội tiếp
=>$\widehat{KDC} =\widehat{KMO_1}$
$ =\widehat{O_1CM} =\widehat{MDO_1}$ (2)
từ (1, 2)=>$\triangle KCD \sim\triangle MO_1D$ (g, g)
=>$\frac{CD}{O_1D} =\frac{KD}{MD}$
=>$CD .MD =KD .O_1D =AD^2$ (do tg $O_1AK$ vuông)
<=>$\frac{MD}{AD} =\frac{AD}{CD}$ (3)
(2)<=>$\widehat{KDC} +\widehat{ADK} =\widehat{MDO_1} +\widehat{O_1DA}$
<=>$\widehat{CDA} =\widehat{ADM}$ (4)
từ (3, 4) =>$\triangle MDA \sim\triangle ADC$ (góc = nhau giữa cạnh tỉ lệ)
=>$\widehat{DMA} =\widehat{DAC} =\widehat{EMQ}$ (5)
mà $\widehat{MAD} =\widehat{MQE}$ (6)
từ (5, 6) =>$\triangle DMA \sim\triangle EMQ$ (g, g)
=>$\frac{AD}{QE} =\frac{AM}{QM}$ (7)
mặt khác $\triangle BAM \sim\triangle PQM$ (g, g)
=>$\frac{AM}{QM} =\frac{AB}{QP}$ (8)
từ (7, 8) =>$\frac{AD}{QE} =\frac{AB}{QP}$
<=>$\frac{QE}{QP} =\frac{AD}{AB} =\frac{1}{2}$
=>E trung điểm PQ
đề câu b sai rồi, nếu có điểm cố định thì nó phải nằm trên đường thẳng $O_1O_2$ nhưng vẽ nhiều lần thì thấy giao điểm PQ và $O_1O_2$ thay đổi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 10-01-2015 - 16:17
