Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Đường tròn $( C )$ đi qua $A$, $P$ và tiếp xúc với $(O)$ cắt đường tròn $(C')$ đi qua $A'$, $P$ và tiếp xúc với $(O)$ tại $A'

định lý ceva định lý menelaus hàng điểm điều hòa

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 331 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Toán K26 - Chuyên Thái Nguyên

Đã gửi 05-01-2015 - 20:43

Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung thay đổi $AA'$, $BB'$ vuông góc với nhau tại $P$ cố định khác $O$. $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $P$ đến $AB$.
a) Chứng minh $PH$ đi qua trung điểm I của $A'B'$ và $PH.PI$ là một hằng số.
b) Đường tròn $( C )$ đi qua $A$, $P$ và tiếp xúc với $(O)$ cắt đường tròn $(C')$ đi qua $A'$, $P$ và tiếp xúc với $(O)$ tại $A'$. Gọi $M$ là giao điểm thứ hai của $( C )$ và $(C')$. Tìm quỹ tích $M$.

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 923 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 12-01-2015 - 17:15

a)Gọi J là giao của PH và A'B'
Ta có $\widehat{JPA'} =\widehat{HPA} =\widehat{ABP}$
$=\widehat{PA'J}$
=>JP =JA'
chứng minh tương tự JP =JB'
=>JA' =JB' =>J trùng I
=>PH đi qua I
Ta có $\triangle PHA \sim\triangle A'PB'$ (vì $\widehat{PAH} =\widehat{A'B'P}$ và có 1 g vuông)
=>$\frac{HP}{PA'} =\frac{PA}{A'B'}$
<=>PH .A'B' =PA .PA' =phương tích (P,(O)) không đổi
=>PH. 2 .PI không đổi =>PH .PI không đổi 
b)Có O, C, A thẳng hàng, có O, C', A' thẳng hàng
OP cắt CC' tại E, PM cắt CC' tại D
$\widehat{CPA} =\widehat{CAA'} =\widehat{OA'A}$
=>OA' //CP
chứng minh tương tự OA //C'P
suy ra OCPC' là hinh bình hành
=>E là trung điểm OP, mà D trung điểm PM
=>OM //ED //CC' 
mà CC' vuông góc PM =>$\widehat{PMO} =90^\circ$
=>M di động trên đường tròn đường kính OP

Hình gửi kèm

  • Đường tròn (C) đi qua A, P và tiếp xúc với (O) cắt đường tròn (C2) đi qua A2, P và tiếp xúc với (O) tại $A2.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: định lý ceva, định lý menelaus, hàng điểm điều hòa

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh