Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung thay đổi $AA'$, $BB'$ vuông góc với nhau tại $P$ cố định khác $O$. $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $P$ đến $AB$.
a) Chứng minh $PH$ đi qua trung điểm I của $A'B'$ và $PH.PI$ là một hằng số.
b) Đường tròn $( C )$ đi qua $A$, $P$ và tiếp xúc với $(O)$ cắt đường tròn $(C')$ đi qua $A'$, $P$ và tiếp xúc với $(O)$ tại $A'$. Gọi $M$ là giao điểm thứ hai của $( C )$ và $(C')$. Tìm quỹ tích $M$.