cho $a,b,c>0$ thỏa $(a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )<10$
CMR $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0$
U-Th
cho $a,b,c>0$ thỏa $(a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )<10$
CMR $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0$
U-Th
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
cho $a,b,c>0$ thỏa $(a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )<10$
CMR $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0$
U-Th
Nếu cả 3 số a+b-c,b+c-a,c+a-b đều âm suy ra vô lí
Nếu có 2 trong 3 số âm , số còn lại dương thì suy ra đpcm
Nếu có 1 số là âm ,giả sử là a+b-c<0 suy ra $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<10\Leftrightarrow 2c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<10\Leftrightarrow \frac{c}{a}+\frac{c}{b}< 4$ , mà ta có $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}=c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq \frac{4c}{a+b}>4$ suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamxuanvinh08101997: 07-01-2015 - 14:54
Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like
Không ngừng vươn xa
Nếu cả 3 số a+b-c,b+c-a,c+a-b đều âm suy ra vô lí
Nếu có 2 trong 3 số âm , số còn lại dương thì suy ra đpcm
Nếu có 1 số là âm ,giả sử là a+b-c<0 suy ra $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<10\Leftrightarrow 2c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<10\Leftrightarrow \frac{c}{a}+\frac{c}{b}> 4$ , mà ta có $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}=c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq \frac{4c}{a+b}>4$ suy ra đpcm
ta giả sử $a+b-c<0$ thì có $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}>4$
do đó để chứng minh điều này sai thì ta cần chứng minh $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\leq 4$
do đó phần chứng minh trên chưa xong
U-Th
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
ta giả sử $a+b-c<0$ thì có $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}>4$
do đó để chứng minh điều này sai thì ta cần chứng minh $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\leq 4$
do đó phần chứng minh trên chưa xong
U-Th
Mình đã sửa lại rồi ,đánh máy nhầm
Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like
Không ngừng vươn xa
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh