Đến nội dung

Hình ảnh

CMR $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 675 Bài viết

cho $a,b,c>0$ thỏa $(a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )<10$

CMR $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0$

 

U-Th


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:


#2
phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

cho $a,b,c>0$ thỏa $(a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )<10$

CMR $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0$

 

U-Th

Nếu cả 3 số a+b-c,b+c-a,c+a-b đều âm suy ra vô lí

Nếu có 2 trong 3 số âm , số còn lại dương thì suy ra đpcm

Nếu có 1 số là âm ,giả sử là a+b-c<0 suy ra $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<10\Leftrightarrow 2c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<10\Leftrightarrow \frac{c}{a}+\frac{c}{b}< 4$ ,  mà ta có  $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}=c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq \frac{4c}{a+b}>4$ suy ra đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamxuanvinh08101997: 07-01-2015 - 14:54

                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#3
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 675 Bài viết

Nếu cả 3 số a+b-c,b+c-a,c+a-b đều âm suy ra vô lí

Nếu có 2 trong 3 số âm , số còn lại dương thì suy ra đpcm

Nếu có 1 số là âm ,giả sử là a+b-c<0 suy ra $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<10\Leftrightarrow 2c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<10\Leftrightarrow \frac{c}{a}+\frac{c}{b}> 4$ ,  mà ta có  $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}=c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq \frac{4c}{a+b}>4$ suy ra đpcm

ta giả sử $a+b-c<0$ thì có $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}>4$

do đó để chứng minh điều này sai thì ta cần chứng minh $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\leq 4$

do đó phần chứng minh trên chưa xong

 

U-Th


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:


#4
phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

ta giả sử $a+b-c<0$ thì có $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}>4$

do đó để chứng minh điều này sai thì ta cần chứng minh $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\leq 4$

do đó phần chứng minh trên chưa xong

 

U-Th

  Mình đã sửa lại rồi ,đánh máy nhầm


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh