Chủ đề này có 8 trả lời

[thuylinh_909]

Một câu trong đề thi cuối kì ĐSTT của mình !!!!!

Còn câu c nữa mình ko làm đc.!

 

Hình gửi kèm

• 

[quangbinng]

Một câu trong đề thi cuối kì ĐSTT của mình !!!!!

Còn câu c nữa mình ko làm đc.!

cơ sở ban đầu nhé thì có ma trận ánh xạ là $A$, tức là $Av_E=w_E$ (1) với cơ sử E

gọi ma trận chuyển cơ sở là P thì ta có công thức $v_E=Pv_G$, suy ra $v_G=P^{-1}v_E$

 

 

sang cơ sở mới (G) nhưng vẫn ánh xạ đó  tức $ Bv_G= w_G$

 

 

 suy ra $B.P^{-1}.v_E=P^{-1}.w_E$ mặt khác $w_E=Av_E$ suy ra $B.P^{-1}.v_E=P^{-1}.A.v_E$

 

đẳng thức trên đúng với mọi $v_E$ 2 ánh xạ $B.P^{-1}$  và $P^{-1}.A$  là trùng nhau tức $BP^{-1}=P^{-1}A$ hay $B=P^{-1}AP$

 

 hay $B$ và $A$ đồng dạng.

 

 

p/s: cái này là lý thuyết mà, ở dưới chứ kí anh cũng có ghi đấy 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangbinng: 06-01-2015 - 11:06

[thuylinh_909]

cơ sở ban đầu nhé thì có ma trận ánh xạ là $A$, tức là $Av_E=w_E$ (1) với cơ sử E

gọi ma trận chuyển cơ sở là P thì ta có công thức $v_E=Pv_G$, suy ra $v_G=P^{-1}v_E$

 

 

sang cơ sở mới (G) nhưng vẫn ánh xạ đó  tức $ Bv_G= w_G$

 

 

 suy ra $B.P^{-1}.v_E=P^{-1}.w_E$ mặt khác $w_E=Av_E$ suy ra $B.P^{-1}.v_E=P^{-1}.A.v_E$

 

đẳng thức trên đúng với mọi $v_E$ 2 ánh xạ $B.P^{-1}$  và $P^{-1}.A$  là trùng nhau tức $BP^{-1}=P^{-1}A$ hay $B=P^{-1}AP$

 

 hay $B$ và $A$ đồng dạng.

 

 

p/s: cái này là lý thuyết mà, ở dưới chứ kí anh cũng có ghi đấy 

Nó có giống ma trận của ánh xạ tuyến tính với 2 cơ sở khác nhau thì đồng dạng ko ạ . Nếu thế thì rõ ràng $A$ và $B$ là ma trận đồng dạng rồi. Em cũng nghĩ thế nhưng liệu ở đây là song tuyến tính thì có đúng ko ?????

Hazzz mới đầu e cũng nghĩ vậy nhưng ko chắc !!! Mà còn viết linh tinh vào bài nữa ((((((

 

P/S : đọc mấy cái kí hiệu của anh như ở trên e chả hiểu gì $v_E$ ,... là cái gì đấy ạ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinh_909: 06-01-2015 - 12:47

[Nxb]

Một câu trong đề thi cuối kì ĐSTT của mình !!!!!

Còn câu c nữa mình ko làm đc.!

 

 

cơ sở ban đầu nhé thì có ma trận ánh xạ là $A$, tức là $Av_E=w_E$ (1) với cơ sử E

gọi ma trận chuyển cơ sở là P thì ta có công thức $v_E=Pv_G$, suy ra $v_G=P^{-1}v_E$

 

 

sang cơ sở mới (G) nhưng vẫn ánh xạ đó  tức $ Bv_G= w_G$

 

 

 suy ra $B.P^{-1}.v_E=P^{-1}.w_E$ mặt khác $w_E=Av_E$ suy ra $B.P^{-1}.v_E=P^{-1}.A.v_E$

 

đẳng thức trên đúng với mọi $v_E$ 2 ánh xạ $B.P^{-1}$  và $P^{-1}.A$  là trùng nhau tức $BP^{-1}=P^{-1}A$ hay $B=P^{-1}AP$

 

 hay $B$ và $A$ đồng dạng.

 

 

p/s: cái này là lý thuyết mà, ở dưới chứ kí anh cũng có ghi đấy 

QuangBing nhầm với ma trận của ánh xạ tuyến tính rồi. Đây là dạng song tuyến tính cơ mà.

Mình chỉ biết mối quan hệ này, đó là nếu A, B cùng là biểu diễn của một dạng song tuyến tình đối xứng thì tồn tại C sao cho $B=C^{t}AC$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 06-01-2015 - 17:26

[thuylinh_909]

Nhưng trong bài này song tuyến tính không đối xứng ạ (((((((((

[Nxb]

Nhưng trong bài này song tuyến tính không đối xứng ạ (((((((((

Sao lại không đối xứng được.Ở hàng 2 cột 1 và hàng 1 cột 2 đều bằng 48 mà.

[thuylinh_909]

Sao lại không đối xứng được.Ở hàng 2 cột 1 và hàng 1 cột 2 đều bằng 48 mà.

Đấy là ma trận $A$ đối với cơ sở chính tắc thôi a !!

Còn song tuyến tính đối xứng $\Leftrightarrow \varphi (\vec{\alpha },\vec{\beta })=\varphi (\vec{\beta },\vec{\alpha })$

[Nxb]

Đấy là ma trận $A$ đối với cơ sở chính tắc thôi a !!

Còn song tuyến tính đối xứng $\Leftrightarrow \varphi (\vec{\alpha },\vec{\beta })=\varphi (\vec{\beta },\vec{\alpha })$

Đối với một cơ sở bất kì ma trận của dạng song tuyến tính là ma trận đối xứng thì dạng song tuyến tính đó là đối xứng. Em thử kiểm tra lại xem, kể cả nếu em dùng định nghĩa thì đây vẫn là dạng song tuyến tính đối xứng.

[thuylinh_909]

Em xem lại r . E nhầm ((