Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a^3>b^3+c^3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 huy2403exo

huy2403exo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú

Đã gửi 06-01-2015 - 11:26

1. Chứng minh bất đẳng thức sau : 

 $\frac{a+b}{ab+c^2}+\frac{b+c}{bc+a^2}+\frac{c+a}{ca+b^2}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

2. Cho $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông với $a$ là cạnh huyền . Chứng minh 

                                                               $a^3>b^3+c^3$

3. Cho 3 số không âm $a;b;c$. Chứng minh rằng

                                                  $a^4+b^4+c^4\geq abc(a+b+c)$


Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết

Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.

 

 

Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.

  •  

 


#2 mathbg

mathbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-01-2015 - 12:18

1. Chứng minh bất đẳng thức sau : 

 $\frac{a+b}{ab+c^2}+\frac{b+c}{bc+a^2}+\frac{c+a}{ca+b^2}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

2. Cho $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông với $a$ là cạnh huyền . Chứng minh 

                                                               $a^3>b^3+c^3$

3. Cho 3 số không âm $a;b;c$. Chứng minh rằng

                                                  $a^4+b^4+c^4\geq abc(a+b+c)$

Chém hai câu dễ trước

Câu 2: $a^3=a\big( b^2+c^2\big)=ab^2+ac^2>b^3+c^3$.

 

Câu 3: $a^4+b^4+c^4\ge \dfrac{1}{3}\big( a^2+b^2+c^2\big)^2\ge \dfrac{1}{3}\big(a^2+b^2+c^2\big).\dfrac{1}{3}(a+b+c)^2\ge abc(a+b+c)$.

Vì $a^2+b^2+c^2\ge 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}, a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh