cho tam giác ABD vuông ở D. C là 1 điểm trên AB. kẻ CH vuông góc với AD. phân giác $\widehat{BAD}$ cắt đường tròn (O) đường kính AB ở E,cắt CH ở F.DF cắt lại đường tròn trên ở K. a, chứng minh tứ giác AFCK nội tiếp. b, chứng minh K,C,E thẳng hàng. c, cho BC=AD.kẻ CI//AD(I thuộc DK) chứng minh CI=CB và DF là trung tuyến của tam giác ADB.
chứng minh CI=CB
#1
Đã gửi 06-01-2015 - 12:55
#2
Đã gửi 06-01-2015 - 13:00
câu a,b mình làm được rồi. ai giúp mình câu c với..cảm ơn nhiều!
- Minato, phitruong3112000 và nguyenphitrong3112000 thích
#3
Đã gửi 06-01-2015 - 17:46
ĐỀ sai rồi, DF là trung tuyến của tgiac ADC
Hình bạn tự vẽ nhé!!
Gọi DF giao AB là M, AE giao CD là N.
Ta có: $\frac{CN}{DN}= \frac{AC}{AD}= \frac{AC}{BC}= \frac{AH}{HD}\Rightarrow \frac{CN}{DN}.\frac{HD}{AH}= 1$
Tam giác ADC có CH, AN, DM đồng quy nên theo định lý Ceva ta có:
$\frac{CN}{DN}.\frac{HD}{AH}.\frac{AM}{MC} = 1\Rightarrow \frac{AM}{MC}=1 $
Suy ra AM=MC. Vậy DF là Trung tuyến của tgiac ADC (Phần này mình làm hơi cầu kì, thực ra cũng k phải đùng Ceva nhưng mình quên cách đấy rồi, cũng dùng tỉ số đấy ). Từ đây thì đễ dàng cm DCIA là hình bình hành nên CI=AD=BC
- chieckhantiennu, Hoang Long Le và yeutoanmaimai1 thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh