Chủ đề này có 4 trả lời

[yeutoanmaimai1]

1,chứng minh $\sqrt{x^{2}+y^{2}+xy}+\sqrt{x^{2}+z^{2}+xz}\geq \sqrt{y^{2}+z^{2}+yz}$

2, a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.cm

a, $abc\geq (a+b-c)(b+c-a))(c+a-b)$

b, $\frac{a^{2}}{a+b-c}+\frac{b^{2}}{b+c-a}+\frac{c^{2}}{c+a-b}\geq a+b+c$

3, cho a>c,  b>c>0. chứng minh $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$

4, cho $2a^{2}+b^{2}>0$ chứng minh $\frac{a+b}{\sqrt{2a^{2}+b^{2}}}\leq\frac{1}{2}\sqrt{6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 07-01-2015 - 20:53

[dogsteven]

Bài 1: Áp dụng bất đẳng thức $\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}\geqslant \sqrt{(a+b)^2+(x+y)^2}$

Bài 2: (a) $abc\geqslant (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \Leftrightarrow (a-b)[a(a-c)-b(b-c)]+c(a-c)(b-c)\geqslant 0$

Giả sử $a\geqslant b\geqslant  c$ thì bất đẳng thức đúng.

(b) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\dfrac{a^2}{a+b-c} +a+b-c\geqslant 2a$

Bài 3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leqslant \sqrt{(c+b-c)(c+a-c)}=\sqrt{ab}$

Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\sqrt{2a^2+b^2}\geqslant \dfrac{\sqrt{6}|a+b|}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{a+b}{\sqrt{2a^2+b^2}}\leqslant \dfrac{|a+b|}{\sqrt{2a^2+b^2}}\leqslant \dfrac{\sqrt{6}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 07-01-2015 - 21:03

[yeutoanmaimai1]

Bài 1: Áp dụng bất đẳng thức $\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}\geqslant \sqrt{(a+b)^2+(x+y)^2}$

Bài 2: (a) $abc\geqslant (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \Leftrightarrow (a-b)[a(a-c)-b(b-c)]+c(a-c)(b-c)\geqslant 0$

Giả sử $a\geqslant b\geqslant  c$ thì bất đẳng thức đúng.

(b) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\dfrac{a^2}{a+b-c} +a+b-c\geqslant 2a$

Bài 3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leqslant \sqrt{(c+b-c)(c+a-c)}=\sqrt{ab}$

Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\sqrt{2a^2+b^2}\geqslant \dfrac{\sqrt{6}|a+b|}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{a+b}{\sqrt{2a^2+b^2}}\leqslant \dfrac{|a+b|}{\sqrt{2a^2+b^2}}\leqslant \dfrac{\sqrt{6}}{2}$

bạn chứng minh mấy cái bất đẳng thức bạn áp dụng được không?

[dogsteven]

Bài 1: $\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}\geqslant \sqrt{(a+b)^2+(x+y)^2}\Leftrightarrow (ay-bx)^2 \geqslant 0$

Bài 3,4: Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

$(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)\geqslant (|a_1b_1|+|a_2b_2|+...+|a_nb_n|)^2$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\dfrac{a_i^2}{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}+\dfrac{b_i^2}{b_1^2+b_2^2+...+b_n^2} \geqslant \dfrac{2|a_ib_i|}{\sqrt{(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)}}$

Cho $i$ chạy từ $1$ đến $n$ rồi cộng các vế lại cho ta BDT cần chứng minh.

[yeutoanmaimai1]

 

 

 

Bài 2: (a) $abc\geqslant (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \Leftrightarrow (a-b)[a(a-c)-b(b-c)]+c(a-c)(b-c)\geqslant 0$

Giả sử $a\geqslant b\geqslant  c$ thì bất đẳng thức đúng.

 

bạn biến đổi kiểu j mình không hiểu