Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 1 Bình chọn

chứng minh $\sqrt{x^{2}+y^{2}+xy}+\sqrt{x^{2}+z^{2}+xz}\geq \sqrt{y^{2}+z^{2}+yz}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 07-01-2015 - 20:46

1,chứng minh $\sqrt{x^{2}+y^{2}+xy}+\sqrt{x^{2}+z^{2}+xz}\geq \sqrt{y^{2}+z^{2}+yz}$

2, a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.cm

a, $abc\geq (a+b-c)(b+c-a))(c+a-b)$

b, $\frac{a^{2}}{a+b-c}+\frac{b^{2}}{b+c-a}+\frac{c^{2}}{c+a-b}\geq a+b+c$

3, cho a>c,  b>c>0. chứng minh $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$

4, cho $2a^{2}+b^{2}>0$ chứng minh $\frac{a+b}{\sqrt{2a^{2}+b^{2}}}\leq\frac{1}{2}\sqrt{6}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 07-01-2015 - 20:53


#2 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 07-01-2015 - 20:59

Bài 1: Áp dụng bất đẳng thức $\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}\geqslant \sqrt{(a+b)^2+(x+y)^2}$

Bài 2: (a) $abc\geqslant (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \Leftrightarrow (a-b)[a(a-c)-b(b-c)]+c(a-c)(b-c)\geqslant 0$

Giả sử $a\geqslant b\geqslant  c$ thì bất đẳng thức đúng.

(b) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\dfrac{a^2}{a+b-c} +a+b-c\geqslant 2a$

Bài 3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leqslant \sqrt{(c+b-c)(c+a-c)}=\sqrt{ab}$

Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\sqrt{2a^2+b^2}\geqslant \dfrac{\sqrt{6}|a+b|}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{a+b}{\sqrt{2a^2+b^2}}\leqslant \dfrac{|a+b|}{\sqrt{2a^2+b^2}}\leqslant \dfrac{\sqrt{6}}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 07-01-2015 - 21:03

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#3 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 07-01-2015 - 21:07

Bài 1: Áp dụng bất đẳng thức $\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}\geqslant \sqrt{(a+b)^2+(x+y)^2}$

Bài 2: (a) $abc\geqslant (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \Leftrightarrow (a-b)[a(a-c)-b(b-c)]+c(a-c)(b-c)\geqslant 0$

Giả sử $a\geqslant b\geqslant  c$ thì bất đẳng thức đúng.

(b) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\dfrac{a^2}{a+b-c} +a+b-c\geqslant 2a$

Bài 3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leqslant \sqrt{(c+b-c)(c+a-c)}=\sqrt{ab}$

Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\sqrt{2a^2+b^2}\geqslant \dfrac{\sqrt{6}|a+b|}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{a+b}{\sqrt{2a^2+b^2}}\leqslant \dfrac{|a+b|}{\sqrt{2a^2+b^2}}\leqslant \dfrac{\sqrt{6}}{2}$

bạn chứng minh mấy cái bất đẳng thức bạn áp dụng được không?



#4 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 07-01-2015 - 21:11

Bài 1: $\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}\geqslant \sqrt{(a+b)^2+(x+y)^2}\Leftrightarrow (ay-bx)^2 \geqslant 0$

Bài 3,4: Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

$(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)\geqslant (|a_1b_1|+|a_2b_2|+...+|a_nb_n|)^2$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\dfrac{a_i^2}{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}+\dfrac{b_i^2}{b_1^2+b_2^2+...+b_n^2} \geqslant \dfrac{2|a_ib_i|}{\sqrt{(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)}}$

Cho $i$ chạy từ $1$ đến $n$ rồi cộng các vế lại cho ta BDT cần chứng minh.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#5 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 07-01-2015 - 21:36

 

 

 

Bài 2: (a) $abc\geqslant (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \Leftrightarrow (a-b)[a(a-c)-b(b-c)]+c(a-c)(b-c)\geqslant 0$

Giả sử $a\geqslant b\geqslant  c$ thì bất đẳng thức đúng.

 

bạn biến đổi kiểu j mình không hiểu






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh