Chủ đề này có 5 trả lời

[addthkns]

1,Chứng minh:$a^2+\frac{1}{a^2+1}\geq 1$

2,Chứng minh:$\frac{x^2}{1+x^4}\leq \frac{1}{2}$

3,Cho $a,b,c,d>0$ thỏa mãn:$\frac{a^4}{b}+\frac{c^4}{d}=\frac{1}{b+d}.(a^2+c^2)=1$.Chứng minh

$\frac{a^{2004}}{b^{1002}}+\frac{c^{2004}}{d^{1002}}=\frac{2}{(b+d)^{1002}}$

 

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 08-01-2015 - 01:18

[kimchitwinkle]

1,Chứng minh:$a^2+\frac{1}{a^2+1}\geq 1$

2,Chứng minh:$\frac{x^2}{1+x^4}\leq \frac{1}{2}$

3,Cho $a,b,c,d>0$ thỏa mãn:$\frac{a^4}{b}+\frac{c^4}{d}=\frac{1}{b+d}.(a^2+c^2)=1$.Chứng minh

$\frac{a^{2004}}{b^{1002}}+\frac{c^{2004}}{d^{1002}}=\frac{2}{(b+d)^{1002}}$

1, $a^{2}+\frac{1}{a^{2}+1}=a^{2}+1+\frac{1}{a^{2}+1}-1$

  Áp dụng AM-GM có

                         $\left ( a^{2} +1\right )+\frac{1}{a^{2}+1}\geq 2\sqrt{\left ( a^{2}+1 \right ).\frac{1}{a^{2}+1}}=2$

     => $a^{2}+1+\frac{1}{a^{2}+1}-1\geq 2-1$

     => $a^{2}+\frac{1}{a^{2}+1}\geq 1$ (đpcm) 

[kirey]

Ta thấy: 

 a² + $\frac{1}{a^2+1}$ = $\frac{a^4}{a^2 +1} + \frac{1}{a^2+1} = \frac{a^4+a^2+1}{a^2+1}$ 
Mặt khác $\frac{a^4+a^2+1}{a^2+1}$ $\geq 1$ vì a⁴+a²+1 $\geq a^2+1$

Vậy a² + $\frac{1}{a^2+1} \geq 1$

[haidoan3899]

2,Chứng minh:$\frac{x^2}{1+x^4}\leq \frac{1}{2}$

 

$\large \Leftrightarrow x^4+1\geq2x^2$

$\large \Leftrightarrow (x^2-1)^2\geq0$ ( luôn đúng )

 

  Mình có sai chỗ nào không nhỉ ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haidoan3899: 09-01-2015 - 23:11

[lethutang7dltt]

$\Leftrightarrow x^{4}+1\geqslant 2x^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{x^{4}+1}\leqslant \frac{x^{2}}{2x^{2}}=\frac{1}{2}$ 

$\Leftrightarrow$ đpcm

[lethutang7dltt]

2,Chứng minh:$\frac{x^2}{1+x^4}\leq \frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 10-01-2015 - 21:36