chứng minh với mọi tứ giác lồi ABCD ta luôn có $AC^{2}+BD^{2}\leq AD^{2}+BC^{2}+2AB*CD$ dấu bằng xảy ra khi nào?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 09-01-2015 - 19:21
chứng minh với mọi tứ giác lồi ABCD ta luôn có $AC^{2}+BD^{2}\leq AD^{2}+BC^{2}+2AB*CD$
Bắt đầu bởi yeutoanmaimai1, 09-01-2015 - 18:06
#1
Đã gửi 09-01-2015 - 18:06
yeutoanmaimai1
-
- Thành viên
-
- 295 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 09-01-2015 - 20:22
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
chứng minh với mọi tứ giác lồi ABCD ta luôn có $AC^{2}+BD^{2}\leq AD^{2}+BC^{2}+2AB*CD$ dấu bằng xảy ra khi nào?
Gợi ý : Vẽ thêm $AE,BF$ vuông góc với $CD $(E,F\in CD)$
Dấu bằng Hình thang cân $ABCD$ với $(AB//CD)$
- HungHuynh2508, huyentom và yeutoanmaimai1 thích
#3
Đã gửi 09-01-2015 - 20:24
yeutoanmaimai1
-
- Thành viên
-
- 295 Bài viết
Thượng sĩ
Gợi ý : Vẽ thêm $AE,BF$ vuông góc với $CD $(E,F\in CD)$
Dấu bằng Hình thang cân $ABCD$ với $(AB//CD)$
bạn trình bày cho mình đc không
- MyMy ZinDy, Minato, phitruong3112000 và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 09-01-2015 - 20:27
shinichikudo201
-
- Thành viên
-
- 521 Bài viết
Thiếu úy
Hạ $AH\perp DC; BK\perp DC$.
Theo định lý $Pythagoras$ ta có $AD^2=AH^2+HD^2$ và $AC^2=AH^2+HC^2$.
Do đó $AC^2-AD^2=HC^2-HD^2=(HC+HD)(HC-HD)=DC(HC-HD)$
Tương tự; $BD^2-BC^2= DC(DK-KC)$
Vậy $AC^2-AD^2+BD^2-BC^2=DC(HC-HD+DK-KC)=DC(HK+KC-DH+DH+HK-KC)=2DC.HK \leq 2AB.CD$. Đây chính là ĐPCM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 09-01-2015 - 20:49
- yeutoanmaimai1 yêu thích
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
