Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh với mọi tứ giác lồi ABCD ta luôn có $AC^{2}+BD^{2}\leq AD^{2}+BC^{2}+2AB*CD$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 09-01-2015 - 18:06

chứng minh với mọi tứ giác lồi ABCD ta luôn có $AC^{2}+BD^{2}\leq AD^{2}+BC^{2}+2AB*CD$ dấu bằng xảy ra khi nào?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 09-01-2015 - 19:21


#2 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 09-01-2015 - 20:22

chứng minh với mọi tứ giác lồi ABCD ta luôn có $AC^{2}+BD^{2}\leq AD^{2}+BC^{2}+2AB*CD$ dấu bằng xảy ra khi nào?

Gợi ý : Vẽ thêm $AE,BF$ vuông góc với $CD $(E,F\in CD)$

Dấu bằng Hình thang cân $ABCD$ với $(AB//CD)$



#3 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 09-01-2015 - 20:24

Gợi ý : Vẽ thêm $AE,BF$ vuông góc với $CD $(E,F\in CD)$

Dấu bằng Hình thang cân $ABCD$ với $(AB//CD)$

bạn trình bày cho mình đc không



#4 shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa.
  • Sở thích:$\boxed{\text{007}}$

Đã gửi 09-01-2015 - 20:27

Hạ $AH\perp DC; BK\perp DC$.

Theo định lý $Pythagoras$ ta có $AD^2=AH^2+HD^2$ và $AC^2=AH^2+HC^2$.

Do đó $AC^2-AD^2=HC^2-HD^2=(HC+HD)(HC-HD)=DC(HC-HD)$

Tương tự; $BD^2-BC^2= DC(DK-KC)$

Vậy $AC^2-AD^2+BD^2-BC^2=DC(HC-HD+DK-KC)=DC(HK+KC-DH+DH+HK-KC)=2DC.HK \leq 2AB.CD$. Đây chính là ĐPCM.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 09-01-2015 - 20:49

It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh