Câu 1:
1. Giải phương trình $2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$
2. Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} 6x^2y+2y^3+35=0 & \\ 5x^2+5y^2+2xy+5x+13y=0 & \end{matrix}\right.$
Câu 2
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương $(x.y.z)$ thỏa mãn:
$\frac{x}{y}+\frac{y}{z+1}+\frac{z}{x}=\frac{5}{2}$
Câu 3:
Cho tam giác nhọn $ABC$ không cân nội tiếp đường tròn $(O)$, có đường cao $AH$ và tâm đường tròn nội tiếp là $I$. Đường thẳng $AI$ cắt đường tròn $O$ tại điểm thứ hai là $M$. Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$. Đường thẳng $MA'$ cắt các đường thẳng $AH,BC$ tại $,K$
a. Chứng minh rằng tứ giác $NHIK$ nội tiếp đường tròn
b. Đường thẳng $A'I$ cắt đường tròn tại điểm thức hai là $D$, hai đường thẳng $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $S$. CMR: nếu $AB+AC=2BC$ thì $I$ là trọng tam tam giác $AKS$
Câu 4:
Cho ba số $x,y,z$ dương thỏa mãn $x+y \ge z$ . CMR: $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{3}{z}) \ge 14$
Câu 5: Cho đa giác lồi có 8 cạnh. CMR: có ít nhất hai đường chéo của đa giác song song hoặc góc nhọn giữa chúng không lớn hơn $9^0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 10-01-2015 - 08:09