Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 SÔNG LÔ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 297 Bài viết

Câu 1:

1. Giải phương trình $2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

2. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 6x^2y+2y^3+35=0 & \\ 5x^2+5y^2+2xy+5x+13y=0 & \end{matrix}\right.$

Câu 2

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương $(x.y.z)$ thỏa mãn:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{z+1}+\frac{z}{x}=\frac{5}{2}$

Câu 3:

Cho tam giác nhọn $ABC$ không cân nội tiếp đường tròn $(O)$, có đường cao $AH$ và tâm đường tròn nội tiếp là $I$. Đường thẳng $AI$ cắt đường tròn $O$ tại điểm thứ hai là $M$. Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$. Đường thẳng $MA'$ cắt các đường thẳng $AH,BC$ tại $,K$

a. Chứng minh rằng tứ giác $NHIK$ nội tiếp đường tròn

b. Đường thẳng $A'I$ cắt đường tròn tại điểm thức hai là $D$, hai đường thẳng $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $S$. CMR: nếu $AB+AC=2BC$ thì $I$ là trọng tam tam giác $AKS$

Câu 4:

Cho ba số $x,y,z$ dương thỏa mãn $x+y \ge z$ . CMR: $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{3}{z}) \ge 14$

Câu 5: Cho đa giác lồi có 8 cạnh. CMR: có ít nhất hai đường chéo của đa giác song song hoặc góc nhọn giữa chúng không lớn hơn $9^0$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 10-01-2015 - 08:09


#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Câu 1:

1. Giải phương trình $2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

2. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 6x^2y+2y^3+35=0 & \\ 5x^2+5y^2+2xy+5x+12y=0 & \end{matrix}\right.$

Câu 2

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương $(x.y.z)$ thỏa mãn:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{z+1}+\frac{z}{x}=\frac{5}{2}$

 

Solution 2/

Hình gửi kèm

  • 11.png

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 297 Bài viết

Câu 4: 

$VT=(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{3(x+y)}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+3=(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{4x}{z}+\frac{4y}{z}-\frac{x+y}{z}+3\geq 4+8-1+3=14=VP$

Dấu $=$ xáy ra khi $2x=2y=z$



#4
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Cái TH $x=1$ giải lằng nhằng lắm mà t không nghĩ ra cách đánh giá sao cả

Mình làm như sau :D Cũng Dễ :v

bạn ơi, lúc đó, ta có PT: 1/(y+1)+y/(z+1)+z=5/2

Nếu z>=3, mâu thuẫn nê z=1 hoặc bằng 2.

Thay vào cái nào y nguyên dương thì lấy. Thế mà cũng hỏi :v @@


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#5
chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết

 

2. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 6x^2y+2y^3+35=0 & \\ 5x^2+5y^2+2xy+5x+12y=0 & \end{matrix}\right.$

 

Hướng 1: Đoán nghiệm -> dùng hệ số bất định. 

(Mình vẫn chưa đoán dc nghiệm. nhưng chắc phương trình này vô nghiệm)

Hướng 2: $y \neq 0$ rút $x^2$ từ pt (1) thế vào pt (2)

PTTNTử xong lại thế tiếp.


Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

Facebook: https://www.facebook.com/phuong.july.969


#6
lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 297 Bài viết

Hướng 1: Đoán nghiệm -> dùng hệ số bất định. 

(Mình vẫn chưa đoán dc nghiệm. nhưng chắc phương trình này vô nghiệm)

Hướng 2: $y \neq 0$ rút $x^2$ từ pt (1) thế vào pt (2)

PTTNTử xong lại thế tiếp.

có 2 nghiệm nhé bạn là $(y,x)=(\frac {-5}{2} ; +-\frac{1}{2})$



#7
DangHuyNgheAn

DangHuyNgheAn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

Hai nghiem nay dau thoa man



#8
DangHuyNgheAn

DangHuyNgheAn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

$Cau2. He\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}6a^2+4b^2+17a-7b=0 & \\ & a^3-b^3+35=0 \end{matrix}\right. (voi a=x+y,b=x-y).He nay nghiem le.=>decothesai$



#9
lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 297 Bài viết

$Cau2. He\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}6a^2+4b^2+17a-7b=0 & \\ & a^3-b^3+35=0 \end{matrix}\right. (voi a=x+y,b=x-y).He nay nghiem le.=>decothesai$

Mình đã fix đề xin lỗi bạn  :icon6:



#10
Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

Câu 4: 

$VT=(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{3(x+y)}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+3=(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{4x}{z}+\frac{4y}{z}-\frac{x+y}{z}+3\geq 4+8-1+3=14=VP$

Dấu $=$ xáy ra khi $2x=2y=z$

Phép chứng minh hơi có vấn đề: $x+y \geq z \rightarrow -\frac{x+y}{z} \leq 1$ mà bạn


IM LẶNG

#11
lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 297 Bài viết

Phép chứng minh hơi có vấn đề: $x+y \geq z \rightarrow -\frac{x+y}{z} \leq 1$ mà bạn

T nghĩ là : $x+y\ge z \Rightarrow \frac{x+y}{z}\le 1 \Rightarrow \Rightarrow -\frac{x+y}{z}\ge -1$



#12
Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

T nghĩ là : $x+y\ge z \Rightarrow \frac{x+y}{z}\le 1 \Rightarrow \Rightarrow -\frac{x+y}{z}\ge -1$

$x+y \geq z$ mà z dương nên chia 2 vế cho $z$ thì bđt ko đổi chiều mà bạn :)


IM LẶNG

#13
lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 297 Bài viết

$x+y \geq z$ mà z dương nên chia 2 vế cho $z$ thì bđt ko đổi chiều mà bạn :)

Nhân cả hai vế với $-1$ nên bất đẳng thức đổi chiều



#14
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Problem 4 is False.

Try a=b=1; c= $\ sqrt {3}$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh