Chủ đề này có 2 trả lời

[yeutoanmaimai1]

trên mặt bàn đặt 50 chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút. CMR có 1 thời điểm nào đó mà tổng khoảng cách từ tâm mặt bàn đến các điểm đầu của kim phút >  khoảng cách từ tâm mặt bàn đén tâm các đồng hồ (xem các  đông hồ là các hình tròn vẽ trên mặt bàn)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 09-01-2015 - 20:56

[WhjteShadow]

trên mặt bàn đặt 50 chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút. CMR có 1 thời điểm nào đó mà tổng khoảng cách từ tâm mặt bàn đến các điểm đầu của kim phút >  khoảng cách từ tâm mặt bàn đén tâm các đồng hồ (xem các  đông hồ là các hình tròn vẽ trên mặt bàn)

Đầu tiên mình để ý bổ đề trong tam giác tổng 2 cạnh bên luôn lớn hơn 2 lần trung tuyến (Chứng minh bằng cách kẻ hình bình hành).

Gọi $O$ là tâm mặt bàn, $O_i$ là các tâm các đồng hồ.

Giả sử ở thời điểm $T$ nào đó, các kim phút ở các vị trí $A_1,A_2,...,A_{50}$, vậy ở thời điểm $T+30$ phút, các kim phút ở các vị trí $B_1,B_2,...B_{50}$ với $O_i$ là trung điểm $A_iB_i\,\forall i=\overline{1;50}$. Lúc đó theo bổ đề trên thì $\sum OA_i+\sum OB_i> 2.\sum OO_i$ hay $(\sum OA_i-\sum OO_i)+(\sum OB_i-\sum OO_i)> 0$ hay phải có 1 trong 2 cái $>0$ (đpcm).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 19-01-2015 - 20:27

[Salamander]

trên mặt bàn đặt 50 chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút. CMR có 1 thời điểm nào đó mà tổng khoảng cách từ tâm mặt bàn đến các điểm đầu của kim phút >  khoảng cách từ tâm mặt bàn đén tâm các đồng hồ (xem các  đông hồ là các hình tròn vẽ trên mặt bàn

chịu thui

Hình gửi kèm

•