Đặt -y = t. HPT tương đương $$\left\{\begin{array}{l}x+t+z=4 \\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{5}{2}\\x^3+t^3+z^3=10\end{array}\right.$$
Từ $\frac{1}{x} + \frac{1}{t} + \frac{1}{z} = \frac{5}{2}$. Ta có $5xtz = 2(xt+tz+xz) \Leftrightarrow 30xtz=12(xt+tz+xz)$ (2)
Lại có:
$x^3 + t^3 + z^3 - 3xtz = (x+t+z)(x^2+t^2+z^2-xt-tz-xz)$
$\Leftrightarrow 10 - 3xtz = 4[(x+t+z)^2 - 3(xy+tz+xz)]$
$\Leftrightarrow 10-3xtz = 4.4^2 - 12(xy+yz+xz)$
$\Leftrightarrow 27xtz = 54$ ( 12(xt+tz+xz) = 30xtz theo (2) )
$\Leftrightarrow xtz = 2 \Rightarrow xt+tz+xz = 5$
Ta coi x,t,z là 3 nghiệm của phương trình $A^3 + M_{1}A^2 + M_{2}A + M_{3} = 0$ (*)
Với $ -M_{1} = x+t+z = 4 \Rightarrow M_{1} = -4$
$M_{2} = xt+tz+zx = 5$
$-M_{3} = xtz = 2 \Rightarrow M_{3}=-2$
Phương trình (*) trở thành : $A^3 - 4A^2 + 5A - 2 = 0$
$\Leftrightarrow (A-2)(A-1)^2=0$
Do đó: (x;t;z) = (2;1;1) và các hoán vị của chúng
Vậy (x;y;z) = (2;-1;1) ; (1;-1;2) ; (1;-2;1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungtran: 21-06-2013 - 11:57