Đến nội dung

Hình ảnh

$|\frac{a}{b-c}|+|\frac{b}{c-a}|+|\frac{c}{a-b}|\geq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

Sử dụng BĐT hàm lồi chứng minh:

 

 

1)Với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác thì:

$(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq 3(abc)^\frac{4}{3}$

 

 

2) Với 3 số thực bất kì đôi một khác nhau:

$|\frac{a}{b-c}|+|\frac{b}{c-a}|+|\frac{c}{a-b}|\geq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 10-01-2015 - 14:50

Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#2
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Sử dụng BĐT hàm lồi chứng minh:

Với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác thì:

$(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq 3(abc)^\frac{4}{3}$

 

(Cách phụ : không sử dụng hàm lồi :D )

 

Đặt $(a+b-c,a+c-b,b+c-a)=(x,y,z)$

 

BĐT cần chứng minh trở thành

 

$4096(xyz)^3(x+y+z)^3\leq 27[(x+y)(y+z)(x+z)]^4$ $(*)$

 

BĐT $(*)$ đúng vì ta có các BĐT sau:

 

$+)$ $\left [ (x+y)(y+z)(x+z) \right ]^3\geq \frac{8^3}{9^3}(x+y+z)^3(xy+yz+xz)^3$

 

$+)$ $(x+y)(y+z)(x+z)\leq 8xyz$

 

$+)$ $(xy+yz+xz)^3\leq 27x^2y^2z^2$

 

Vậy nên có đpcm. Dấu $=$ khi $a=b=c>0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 10-01-2015 - 13:32


#3
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

(Cách phụ : không sử dụng hàm lồi :D )

 

 

Chị cần cách sd hàm lồi cơ, cách này chị làm đc rồi mà, hì hì, dù sao cũng cảm ơn em nhiều.

Ai có hướng xét hàm gì cho bài này k giúp mình với!


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh