Với x,y,z>0 GPT: (x2+1)(y2+2)(z2+8)=32xyz
Giải phương trình: (x2+1)(y2+2)(z2+8) = 32xyz
Bắt đầu bởi Duong Nhi, 10-01-2015 - 15:14
#1
Đã gửi 10-01-2015 - 15:14
#2
Đã gửi 10-01-2015 - 17:05
Với x,y,z>0 GPT: (x2+1)(y2+2)(z2+8)=32xyz
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
$\left\{\begin{matrix} x^2+1\geq 2x\\ y^2+2\geq 2\sqrt{2}y\\ z^2+8\geq 4\sqrt{2}z \end{matrix}\right. \Rightarrow (x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)\geq 32xyz$
Do đó:
$pt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\sqrt{2}\\ z=2\sqrt{2} \end{matrix}\right.$
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh